No.2
- 回答日時:
f(x)=x^n + A1*x^(n-1) + A2*x^(n-2) +・・・+An-1*x + An
=x^n*{1+A1*x^(-1) + A2*x^(-2) +・・・+An-1*x^(1-n) + An*x^(-n)}
(↑x^nをくくりだした)
なので、x→+∞のときには、f(x)→+∞です。
(x^n→+∞、{}部分→1なので)
次に、x→-∞のときには、f(x)→-∞です。
(nが奇数なのでx^n→-∞、{}部分→1なので)
以上により、十分大きなあるaに対してf(a)>0、十分小さなあるbに対してf(b)<0なので、中間値の定理により、f(C)=0となるb<C<aが存在します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「奇数次の実係数代数方程式 f(x) = 0 には必ず実解がある」ことを証明したいんですね?
だとしたら中間値の定理を使うのが簡単ですねぇ.
n-1次以下を無視できるような, 絶対値の十分大きな (符号は正と負の両方を考える) 値を x に代入したときの f(x) の値の, 符号を考えてみてはどうでしょうか.
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