高校地学 放射性年代の求め方について

現在高校２年生で地学Iを学習している者です。
今授業では「放射性年代」について学習しています。
全く理解できません。
下の問題は教科書に書かれてる問題なんですけど、全然解法がわかりません・・・・
どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか？？＞＜お願いします。

＜問題＞
　岩石中に半減期５７００年の放射性同位体が含まれているとする。この放射性同位体の原子数は、２万２８００年後には元の何分の１になるか。

No.1 回答者： noname#74443 回答日時： 2006/09/05 22:03

5700年ごとに半減ですから、１／２。

11400年で更に半減で１／４
17100年で１／８
22800年で１／１６。

式にすると
２２８００÷５７００＝４　　（１／２）の４乗で１６分の１になります。

この回答へのお礼

非常にわかりやすい説明ありがとうございます。
もっと演習して、来週中に行われる考査で点数取れるようがんばりたいと思います。

お礼日時：2006/09/05 22:13

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2006/09/05 22:05

こちらの問題はわかりますか？

＜問題＞
　岩石中に半減期５７００年の放射性同位体が含まれているとする。この放射性同位体の原子数は、５７００年後には元の何分の１になるか。

この回答へのお礼

早々のご返信ありがとうございます。
先に「NO１」の返信を読んでしまったので、簡単にわかります＾＾
ずばり「２分の１」ですね。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2006/09/05 22:11

No.3 回答者： ozunu 回答日時： 2006/09/05 22:08

N0 : 出発時点での放射性元素の個数、N : 出発時点から時間t 後の核の残数、T : 半減期

N=N0(1/2)^(t/T)

この回答へのお礼

本当にありがとうございます。

お礼日時：2006/09/05 22:22

No.4 回答者： hisa-gi 回答日時： 2006/09/05 22:11

よく分からないなら、ただ「放射性同位体は、半減期で半分になる」とだけ覚えて下さい。

この場合、半減期は5700年ですよね？ ですから↓こんな感じになります。
　　　　 今　●●●●●●●●●●●●●●●● (16個)
　 5700年後　●●●●●●●● (8個)
1万1400年後　●●●● (4個)
1万7100年後　●● (2個)
2万2800年後　● (1個)

さて何分の1でしょうか？

この回答へのお礼

親切なご指導ありがとうございます。
『hisa-gi』さんも含め、返信してくれた方々は地学の先生なの？？ってくらい親切にしかも、迅速に答えて頂いて本当にびっくりしてます。
　

お礼日時：2006/09/05 22:18

No.5 回答者： ag102210 回答日時： 2006/09/05 22:15

現在の原子数をN0、2万2800年後の原子数をN、半減期をT(今回は5700)、減少を開始してから求める原子数になるまでにかかる時間をt(今回は22800ですね)とすると、

N/N0=(1/2)^(t/T)

という関係があります。これを用いると、

N/N0=(1/2)^(22800/5700)=(1/2)^4=1/16

となるので、16分の1になることがわかります。

半減期の問題では他に、今の原子数から昔の原子数を求めさせたり(N0を求める場合)や、昔の原子数と今の原子数からその原子が何年前の者かを求めさせたり(tを求める場合)、あるいは半減期Tを求めさせたりと、幾つかのパターンに分かれます。ですが、上の式を使うことにどのようなパターンにも対応できると思います。

この回答へのお礼

オールマイティーな解法を伝授して頂きありがとうございます。
この公式は参考書等で何回も目にしてるのですが、いまいち使い方がわかりませんでした。
本当にありがとうふぉざいました。

お礼日時：2006/09/05 22:22

No.6 回答者： kiyorin51 回答日時： 2006/09/06 20:16

まず、問題文の「元の」ですが、

「岩石中に半減期５７００年の放射性同位体が含まれているとする。この放射性同位体の原子数は、（今から）２万２８００年後には（今の）何分の１になるか。」
という意味です。
それで、半減期という意味は、「半分の数（＝半分の質量）になるのに必要な期間という」ですから。
　今から５７００年たったら、今の１／２に
　さらに５７００年たったら、１／２の１／２＝１／４に
　さらに５７００年たったら、１／４の１／２＝１／８に
　さらに５７００年たったら、１／８の１／２＝１／１６に
なるということです。

　２２８００年は５７００年を４回くりかえしますので、
　１／２を４回すなわち
　（１／２）×（１／２）×（１／２）×（１／２）＝（１／２）の４乗＝１／１６になるということです。