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No.2
- 回答日時:
絶対とはいえませんが、不等式に関する知識があればある程度g(x)の候補を出すことができるような気がします。
たとえば
∫[1,∞](1/x)log(1+1/x)dxと言う積分を考えても
不等式x≧log(1+x)を知っていれば
∫[1,∞](1/x)log(1+1/x)dx≦∫[1,∞](1/x)^2dx=∫[1,∞]1/x^2dx
という風にはさむことができます。
(x>1であれば、(1/x)log(1+1/x)>0であることはいいですよね)
また
∫[1,∞]logx/(1+x^2)dxも
不等式、logx≦√x,1/(1+x^2)≦1/x^2を用いて
∫[1,∞]logx/(1+x^2)dx≦∫[1,∞]√x/x^2dx=∫[1,∞]1/x^(3/2)dx
(x>1であれば、logx/(1+x^2)>0であることはいいですよね)
こんな風にして、広義積分∫[1,∞]logx/(1+x^2)dxや∫[1,∞]logx/(1+x^2)dxの収束はいえるとおもいます。
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