運動エネルギーについて

Question

高校の教科書に次のような説明があったのです。一部僕の解釈を付け足しています。

『一様な速度ｖ（ｍ／ｓ）で一直線上進んでいる野球のボールをグローブをはめた手で止めました。ボールが止まるまでに同じ直線上をｓ（ｍ）だけ進んだ。この場合、ボールは手から力ｆを受け同時に反作用で手はボールから－ｆの力を受ける。ボールの加速度は進行方向と逆向きで大きさは　ｖ＾2＝ｖ0＾2－２as　の公式より　a＝ｖ＾2／２ｓ　となる。手の加速度は反作用により逆向き。よってボールが手にした仕事、つまり手がした仕事は　ｆ・ｓ＝ｍa・ｓ＝ｍｖ＾2／２ｓ・ｓ＝1／２ｍｖ＾2となる。』

大体は納得しているつもりです。質問は一点だけです。

止まっていた手が動いた訳だから、ボールに加えられた加速度とは反対の方向、つまりボールの初速度の向きに、手には加速度が加わったのだと思います。しかしｓ（ｍ）動いて止まったと言うことは、結局は減速といいますか、ボールを止める方向に加速度は向くんじゃないかと思うのです。そこのところが？？？なのです。矛盾している気がして・・・加速度の向きと力の向きが一致していないような気がして・・・ニュートンの運動の第二法則に合致しないのでは？

分かりやすく説明して頂けないでしょうか？

noname#40706 · Accepted Answer

物体同士にはたらき合う力の関係について、非常に深く考えておられますね。 


まず、グローブでボールを受け止めるとき、「ボールはグローブに密着し続けている」ということに注目してください。

無意識に手を引いて受け止めています。

ですから、ボールを受け止めたとき、すでにグローブはボールと同じ速さになっていて、それからあとの運動や力のはたらきについてが教科書には書かれているのだと思います。

手が静止の状態からボールと同じ速さになるまでの事については、教科書では触れられていません。その理由はＡ１さんの回答にもあるように、計算がむずかしいなどの要素があるからでしょう。

高校の範囲では、ボールの動き（減速している、逆向きの加速度が生じている）に着目して式を立てて考えられたら十分だと思います。

ｒところで、あなたの下の文の疑問はごもっともです。

＜＜しかしｓ（ｍ）動いて止まったと言うことは、結局は減速といいますか、ボールを止める方向に加速度は向くんじゃないかと思うのです。そこのところが？？？なのです。矛盾している気がして・・・加速度の向きと力の向きが一致していないような気がして・＞＞＞

●ボールは手から←向きに力を受けて減速した。（加速度の向きは←）

●手はボールから →向きに力を受けて減速した（加速度の向きは←）・・・・・・？

あれれ・・・・・？

ということですね。

実は

●手を←向きに加速度を生じさせた力は「ボールではない」のです！！

それは地面の摩擦力なのです。

手　というより手も含めた　体全体　で考えてみたらわかりやすいかも知れません。手（体）にはたらく力（摩擦力）の向きは←　左向きです。この力はボールが手を押す力 →より大きい。ですから、差し引き手（体）には←の向きに力がはたらいており、←の向きに加速度が生じています。

これで矛盾は生じません。

体についての運動方程式は

Ｍａ＝Ｆ－ｆ

Ｆ地面による摩擦力　ｆボールが押す力

です。

　　○ →｜　手
　　　　　｜　体
－－－－－－－－－－　　　
　　　　　　←　摩擦力

tenntennsevengoo · Answer

簡単です力にマイナスがないからです。

ht1914 · Answer

手とボールの関係は衝突の問題と同じです。衝突にははじき飛ばす場合、跳ね返る場合等ありますがこの場合はめり込んで一体になって運動する場合ですね。ボールが止まればボールには進行方向逆向きの力がかかっています。この逆向きの力（進行方向の力）が人（手）にはかかっています。この力がかかっていれば人（手）は進行方向に動くはずだという考えですね。でも手はある距離動いて止まっているわけですから人の動きにまたブレーキがかかっています。
粘土を床に落とします。跳ねずに張り付きます。ビー玉を座布団の上に落とすと跳ねません。必ず変形が起こっています。
人の場合も変形が起こっているのです。骨や筋肉の動きで受けた力を身体の各部分に分散させます。身体の各部分の関節が柔軟に動くというのが大事でしょう。筋肉の動きがそれをコントロールしています。手の動きだけを見ると一度動いた手が止まるので改めて逆向きの力が働いたように見えます。これは不思議でも何でもありません。手を動かしてみて下さい。一旦動かしたら動きっぱなしというのではありません。動かすのも止めるのも筋肉の働きです。エネルギーを使っています。ただ一カ所で大きな力を出すのは難しいので身体の各部分に分散させています。身体の各部分の動きは小さくなっています。捕球動作を大きくすると接触時間を長くできますから力の大きさが小さくなります。身体の各部分に分散させる余裕も出てきます。グローブに入っているクッションも変形しています。
人間が単に肉の塊であればはじき飛ばされてしまうでしょう。
変形によってなぜエネルギーを消費できるのかは「摩擦」といってもいいかもしれません。腕を曲げたり伸ばしたりするだけでエネルギーが必要です。動いた後元に戻って止まれば使ったエネルギーは熱になります。針金を曲げたり伸ばしたりすると発熱します。
でもこの「摩擦」は地面との間の摩擦とはべつのものです。地面との間の摩擦力は身体を地面に固定させている働きであって仕事には無関係です。運動摩擦力は地面を滑っていない限り関係してきません。
足を地面に固定して身体の各部分の変形でもって受け止めています。
ボールですから変形や分散で対応できています。銃弾では駄目です。自動車でも駄目です。

larme001 · Answer

まず、分かりにくいのはボールの加速度と、グローブの加速度は全くの別物です。同様に、ボールにかかっている力とグローブにかかっている力も全くの別物ですので、この辺をごちゃごちゃにすると分からなくなります。こういう場合は、それぞれの物体にかかっている力をきちんと図示し、どれとどれが作用反作用であるのか？ということを一つ一つ考える必要があるでしょう。

その上で、
1)加速度と、現在進んでいる向きは全く関係ないということ。逆に働くこともあれば、同じ向きであることもある。

2)教科書の説明が不十分なきがしますが、加速度と個々の力の向きはこれまた無関係です。仮にボールからの力が→のように働いていたとことで、それよりも大きな力で←に働いていれば、運動方程式を解くと←側に加速度が生じます。つまり考えている物体の質量M、加速度AとするときにMA=ΣF （A,Fは厳密にはベクトル）と考えるのが正しいでしょう。

教科書の記述の場合、ボールを受け取る人が地面から摩擦力←の向きにかかっているはずです。仮にかかっていないとすると、どの様に頑張っても←の方向に力が生じないので、とまるはずがありません。

ちなみに、この場合ボールにかかるちからは、グローブから←の向きにF（厳密にはさらに、重力が↓でそれに対する抗力がおそらくグローブから上ですが）がかかり、人にはボールからFが→の向きに、重力↓垂直抗力が↑に重力と同じ絶対量で、さらに地面から運動摩擦力が←の方向にかかります。運動摩擦力は必ず運動する方向と反対の向きにかかるはずです。

これらから与えられていない量もきちんと定義して運動方程式を立てて解けば、ボールの加速度とキャッチャーの加速度が記述どおりに出るでしょう。

noname#40706 · Answer

追記

手の動き（速度・加速度の向き）に関係なく、手がボールを押す向きは　←　向きです。この力で、ボールには←　の向きに加速度が生じます。（Ａ１さんのご指摘の通りです）

また、同じようにボールが手を押す力の向きは 　→　向きで、上の力と同じ大きさです。　これは　上の力と作用反作用の関係になっているからです。

手（体）には　それ以外に　地面から　←　　向きの摩擦力がはたらいているということです（体は地面と接触してますね、接触していると力がはたらきますね）。この力がボールが押す力より大きいということです。なぜ大きいという事が解るか？　それは、現実に手（体）に　←　向きの加速度が生じているからです。つまり、ボールと手（体）が一体となっているからです。

なんだかややこしく説明してしまったかも知れませんが、参考になればうれしいです。

これからも、いろんな疑問を持ちながら勉強してください。

himara-hus · Answer

＞止まっていた手が動いた訳だから、ボールに加えられた加速度とは反対の方向、つまりボールの初速度の向きに、手には加速度が加わったのだと思います。しかしｓ（ｍ）動いて止まったと言うことは、結局は減速といいますか、ボールを止める方向に加速度は向くんじゃないかと思うのです。そこのところが？？？なのです。矛盾している気がして・・・加速度の向きと力の向きが一致していないような気がして・・・ニュートンの運動の第二法則に合致しないのでは？

　あなたの言うとおりで、それは上の教科書の説明とも矛盾していません。
　手の方は、ボールの進行方向に加速（加速度＋）し、またその後減速（加速度ー）しますね。
　手の力の方向は常にボールを止める方向です。手の動きの方は計算が難しいので、ボール側の動きで仕事量を求めて、その仕事量分だけ手が仕事をしたと言っているわけです。

運動エネルギーについて

物体同士にはたらき合う力の関係について、非常に深く考えておられますね。

簡単です力にマイナスがないからです。

手とボールの関係は衝突の問題と同じです。

まず、分かりにくいのはボールの加速度と、グローブの加速度は全くの別物です。

追記

＞止まっていた手が動いた訳だから、ボールに加えられた加速度とは反対の方向、つまりボールの初速度の向きに、手には加速度が加わったのだと思います。

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