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エルミート演算子Aが与えられていて、その与えられたAの行列がエルミート行列であることを示すという問題なのですが、その演算子をどう使ってエルミート行列を示せば良いかわかりません。

本当にその辺初心者でして、ユニタリ変換が鍵を握っている(?)程度なことしかわからないんです…。

文章下手で申し訳ないですが、よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (2件)

行列の要素がわかっているなら固有値を計算することで示せます。



エルミートなら固有値が実数
歪エルミートなら固有値は0か純虚数
ユニタリなら固有値の絶対値が1

になるという定理があります。minmin529さんに出された問題がどの程度厳密さを要求されるかがわからないのでこの方法でいいとは限らないのですが、一番手っ取り早いのがこの方法だと思います。
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>.... 与えられたがエルミート行列であることを示すという問題 ....



行列Aを書けるのなら、定義を使った事務的手続き。
 Aの随伴行列(転置行列の成分をすべて共軛複素数に取り替えた行列)がAと同じ
ならばエルミート行列。

[参考ページ]
 エルミート演算子とは何か
 http://homepage2.nifty.com/eman/quantum/matrix.h …
>対称成分は複素共役になっている。1行2列目が a + bi だとしたら、2行1列目の成分は a - bi になっているわけだ。
>対角項は必ず実数....
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