ベクトルの角度について

一辺の長さが１の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある．次の内積の値を求めよ。ＡＤベクトル・ＡＦベクトル

ＡＤベクトルとＡＦベクトルのなす角が９０度になるみたいなのですがよく分かりません。ＡＤＧＦが四角形になるのはなんとなく分かるのですが・・。９０度になるのかが確証が得られません。お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/02/16 23:12

空間座標を導入して点を座標で表せば、計算によって簡単に内積が

０であることは示せますが、面ABFEを底面にして、この立方体を
机の上に乗せてみると考えます。
ベクトルADは机の面から上に垂直に生えている状態です。
点Aを通ってどんなふうに直線を引いても、ADと直交することが
イメージできると思いますが、どうでしょうか？
あるいは、Aを中心にして底面をくっつけたまま立方体を回転させて
も、ベクトルADは垂直に上を向いたままとか。
計算は簡単ですが、あくまでイメージ的な問題なのでしょうか。

この回答へのお礼

なるほど・・・。ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/12 11:38

No.2 回答者： y_akkie 回答日時： 2007/02/15 11:48

まず、頂点A,B,Fを適当なxyz三次元空間座標で表してみましょう。

例えば、A(0,0,0),D(0,0,1),F(1,1,0)とします。
すると、ADベクトルは、(0,0,1)であり、AFベクトルは(1,1,0)と表せる
ので、AD・AF = 0となりますね。

よって、AD⊥AFである事が分かります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/12 11:37

No.1 回答者： SNo0001 回答日時： 2007/02/15 10:25

立方体を転がして下の面を、

ABFEにしてみると視覚的にわかりやすいと思います。

正方形ABFEに対してベクトルADは垂直です。
ということは…。

この回答への補足

ということは・・・の続きは何ですか？ＡＢＦＥとＡＤは垂直ですが、これがＡＤとＡＦが垂直であるといえるのですか？

補足日時：2007/02/16 17:43

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/12 11:36