色分けした粒子を混合中その色が突然消えたらどうなるだろう

以前の質問として、色分けした粒子を混合中その色が突然消えたらどうなるだろう、という
質問名で投稿しましたが、そのページが見当たらないので改めて投稿します。

色分けした粒子集団を混合する時、その途中で色が突然消えるとどうなるかという問題です。
ここに無着色の多量の粒子集団と、4個の赤い粒子があるとします。
初期状態としてこの 2種類は完全に分離されていて、理想的な均一へ向けて混合されます。

結果として 4個の赤い粒子は “ 等分散 “ するから、全体空間のその中心から見て正 4面体の頂点である
ような “ 対称性 “ が成立するとします。　また全体空間はそれが成立する形です。
ではここに、無着色の多量の粒子集団と、4個の赤い粒子と 4個の青い粒子があり、それぞれは完全に分離
されており、前記と同じように混合されます。

結果として、着色された 8個の粒子は “ 等分散 “ しますが、青い粒子も加わるから 8個の “ 等分散 “ した
形状は、“ 4個の赤い粒子だけ “ の時の正 4面体と、“ 同等の “ 正 4面体を逆にしてそれを青い粒子の分として
合わせるとした場合のそれぞれは、正 4面体にはなりません。
つまり、4個の赤い粒子だけの場合と 4個の青い粒子が加わった場合とでは、均一になった時のそれぞれの
粒子の位置は違うことになります。

では、4個の赤い粒子と 4個の青い粒子が混合されている途中で、4個の青い粒子の色が突然消えたと
しましょう。　この場合、全経過時間が相当の長時間として、その中間辺りの時間で色が消えたとしたら、
それでも結果は均一になるのでしょうか。　これは粒子の数が 4個以上の多くの数でも言えることだと
思います。

No.3 ベストアンサー 回答者： himara-hus 回答日時： 2007/02/16 13:08

＞混合による理想的な均一状態で “ 終わる “ のであれば、正 4面体としても間違ってはいないような気がします。

　これは、明らかに間違っています。
　こんなことできるなら、手品師になれます。
　仮に、正四面体からさらに混合させたら、あなたの中では微動だにしないと言うことでしょうか。それとも４面体を維持して回転するのでしょうか。有り得ません。
　ランダムだからです。

＞　この疑問の核心は、仮に無着色と 1種類の着色した粒子集団の場合と、無着色と 2種類の着色
した場合があるとして、それぞれの “ 理想的な混合結果 “ では、双方の粒子の位置は違うことです。

　理想的な混合結果と言う言葉を使われていますが、多分、完全にランダム性が確保されるまで混合した結果と言うことでしょう。
　これは、１粒子を見た場合、当然色には関係しませんし、あくまでその粒子がどちらの方向にどのくらい動くかの確率論です。その時点時点の確率の積み重ねの結果でしかありません。
　赤と白の２色の場合、２個の並び方は「赤赤」「赤白」「白赤」「白白」の４通りで、色が偏るか偏らないかは１／２の確率ですが、３個並べた場合、赤が３個並ぶ確率は１／８、白が３個並ぶ確率は１／８、他の３／４の確率は混合しています。
　その内均等に配置される確率は、「赤白赤白」「白赤白赤」は１／４の確率です。つまり１色で３個埋まる確率とおなじです。
　何が言いたいかというと、あなたが言う理想混合と言うのはきれいに交互に並ぶようなものをイメージしているようですが、それは混合して赤と白に完全に分けるのと同じぐらいありえないということです。
　混ぜ方に指向性がない限り、長時間混ぜつつければ、最後はあくまでランダム（均等に混ざるわけではない）でマクロ的に見ればきれいに混ざっているように見えるだけで、ミクロ的に見れば偏りも有るランダムな状態になります。

この回答への補足

参考になる回答を寄せて頂きありがとうございます。　よく考えてみますと、私がイメージした混合過程は
次のように言えるでしょう。　混合に使用する粒子の全ては同じ形状であり同じ物理的運動属性を持っている。
ただし、それは混合によって位置変化している運動軌跡が追跡可能な程度のものである。

つまりそのような粒子であれば、混合が外的なかく乱要因から除外できるような厳密な条件化で行えば、混合が
繰り返し行われても一つの粒子は “ 同じような軌跡を “ たどるだろう。　これは形状が均質なサイコロを試行
する場合に、実験環境が “ 理想的 “ であれば、厳密にはサイコロの形状には偏りがあるから、その僅かな偏り
のためにサイコロは常に同じ目を出すはずだ、という説明と同じことを言っているようなものでしょう。

上記の考えからいけば、粒子が “ ある程度の大きさ “ を持てば、外的な操作が全体の粒子に波及しやすく、また
一個の粒子の運動もその外的作用に追随しやすい、ということは言えると思います。　そのような粒子を使用して
また試行環境も “ 理想的 “ なものとします。

.　　　　　***　混合での粒子の “ 集団運動 “ は独立事象としてのランダム性を持つか　***

ここに “ ある程度の大きさ “ を持った粒子集団があり、多量の無着色と赤色を含む 10種類の色分けされた
粒子集団が混合機械によって混合される。　その混合機械が 3つ用意されて、
( 1 ) は、多量の無着色と少数の 10種類の色分けされた混合で、最後まで色は消えない。
( 2 ) は、多量の無着色と少数の赤色だけの混合で、最後まで色は消えない。
( 3 ) は、多量の無着色と少数の 10種類の色分けされた混合で、赤色以外の他の 9種類の色は途中で消える。
3つ共に混合時間は同じである。

この ( 1 ) と ( 2 ) を比べるとして “ ある程度の大きさ “ を持った粒子であれば、何回の混合でも運動軌跡や
終了時点での混合具合や粒子の停止位置にそれほどの大きな違いはないでしょう。
では “ 終了の時点で “ ( 1 ) は、赤色以外の他の 9種類の色が消えるとした場合、赤色の停止位置は
( 2 ) の赤色の停止位置とは、統計的に有意の誤差が認められるほどの、粒子の大きさとします。

( 3 ) の “ 色が消える時間 “ を考えると、　使用する粒子の大きさが “ かなり大きい “ 場合は混合開始
早々に色が消えるとしても、( 1 )が均一とみなせる程度の混合時間を経過した時にも色の偏りは残るでしょう。
それでは粒子の大きさが序々に小さくなれば、これは粒子の数が多くなることを意味しますが、そうなると
均一に近づくから、そのような違いを生じる粒子の “ 大きさの分岐点 “ があるはずです。

ところでこれは “ 非常に重要 “ な点ですが、粒子集団に対して “ 外部から指向性を持った作用力 “ が連続して
加えられる “ 集団運動 “ について、混合のように全体に加えられる、指向性を持った作用の波及と粒子相互の関連
を考えると、多数のサイコロのそれぞれが同時に試行される場合でも各試行対象は独立しているような確率事象と、
混合での、指向性を持った単調ではない外部操作が連続して加わるような集団運動とには違いがあり、それを
独立した確率事象とはみなせないはずです。

それを考えれば、量子論での微細構造に粒子性と波動性が認められるように、序々に小さくなる粒子の “ 集団的 “
運動傾向に “ 自律的指向性 “ が生じると考えることもそれほど困難ではないでしょう。
これは混合が “ 可逆過程 “ か否かの問題とも関連することです。

補足日時：2007/02/17 19:32

No.5 回答者： tenntennsevengoo 回答日時： 2007/02/19 02:48

補足を読みました。

位置が変わる大きさになると
土台となるベースの方が優位に立つ可能性が高く
その土台がランダムに動いているという可能性が
あると思います。
物質の裏側は予測でしか理論付け出来ませんが
今の物理学はその土台が存在するだろうと
見ています。その理論を見ていないので分かりませんが
その理論がランダム係数ならランダムに動くでしょう
固定化されていれば超常現象です。
もし物質の裏側が意識が働く場所だと分かればそれは
指向性を持っている。
どうでしょうか？

この回答へのお礼

回答を頂きありがとうございます。　この “ 色分けした粒子を混合中その色が突然消えたらどうなるだろう “
という疑問は、以前に参加していた “ 意識は物質か非物質か “ の議論の後に思い付いたものです。
自分でも面白いアイデアだと思ったので早速疑問として投稿しました。

この質問ページも下がりましたのでこの辺りで締め切りたいと思います。
また新規の質問ページを提示した時は、是非参加してください。
この疑問と、前回の同じ内容の疑問に回答を寄せて頂きました皆様には、改めて感謝いたします。

お礼日時：2007/02/19 08:43

No.4 回答者： ceita 回答日時： 2007/02/17 00:09

結果がおかしくなるのは、仮定が間違っているからです。

色以外に物性が変わらないののであれば、
いつ色が変化しようとも同様の結果になるはずです。

ここでいう同様の結果というのはランダムという法則に則った、
位置に移動するということです。

この回答へのお礼

回答を頂きありがとうございます。　混合では粒子集団に対して、その指向作用を “ 強く受ける部分群 “ と
そうではない部分群があって、全体での指向作用は一様ではないはずです。

粒子の全てが均質としても “ 強く受ける部分群 “ の粒子は、外的作用力に追随する決定性が生じるし
それと同時に均質でもある訳ですから、そこには外的作用の追随性と等質運動としての確率的多数可能性との
“ せめぎ合い “ があるようにも思えます。

このことから、混合での “ 全ての過程の運動 “ について確率的ではない部分も含まれるような気がします。

お礼日時：2007/02/18 11:51

No.2 回答者： tenntennsevengoo 回答日時： 2007/02/15 23:59

なんとなく意見が分かりました。

＞結果は均一になるのでしょうか。

まず補足から入りますと、
たぶん４つの方がランダムになり易くて
数を多く増やした方が細分化されたときの方が
均等になり易いでしょう。
○●○○○○○●○○
○○○●○●○○○○
○●○○○●○○●○
●○○○○○●○○○
○○○●○●○○○○
○●○○○○○○●○
○○○●○●○○○○
こんな感じに・・
それでこの細分化されたものが似たような感じで偏りが発生しないのは
なぜかということでこたえれば

まず、普通の科学者が答えるなら偏りの確率が極めて低いからだ
と答えるでしょう。

多少凝った人は不確定性原理により偏りのある砂集団は消え
偏りの無いほうが今現在あらわれているのだ。
と答えるのではないかと思います。

結果物質というのは電子が中性子陽子の周りをぐるぐる回っています
から脳も電気信号で出来ている分けですから。
意識の定義が今後物質単体にも存在しうる可能性があると
なれば意思決定を砂がおこなったと言えるでしょう。

不確定性原理にしろ選択して選んだ現象ですから、
砂が不確定性原理的に選択した、と言えるかもし
れませんね。

この回答へのお礼

いつも回答を寄せて頂きありがとうございます。　質問文には ” 色が消える時間 “ の指摘が
書けませんでしたので ANo.1の補足項目も参考にしてください。

お礼日時：2007/02/16 09:32

No.1 回答者： ceita 回答日時： 2007/02/15 21:16

前提の正四面体になるというのが、おかしい気がします。

また、色のついた粒と無色の粒の違いが色だけだとするならば、
色のついた粒の位置はランダムでしょう。

多量と少量で差がないとお考えのようですが、
ランダムな要素では、試行回数が増える->粒が多い状態になれば、
粒間の距離の平均が期待値に収束して、
大きな視点では均一に、小さな視点では不均一になるのではないでしょうか。

色の有無やその違いによって特別視することはおかしいと思います。

この回答への補足

混合による理想的な均一状態で “ 終わる “ のであれば、正 4面体としても間違ってはいないような気が
します。　この疑問の核心は、仮に無着色と 1種類の着色した粒子集団の場合と、無着色と 2種類の着色
した場合があるとして、それぞれの “ 理想的な混合結果 “ では、双方の粒子の位置は違うことです。

それをふまえて、着色した 2種類の内の 1種類の色が混合途中に消えるとすると、” 色が消える時間 “
によっては、色が消えない場合の粒子の位置変化が依然として続いたり、着色したのが混合開始から
1種類であるかのような位置状態になったりと、理想的な混合結果に向かうのならそのような疑問を思いました。

質問文の文字数制限が 800文字ですから、この ” 色が消える時間 “ の指摘は書けませんでしたので、
疑問全体の概要として改めて提示してみます。

色分けした粒子集団を混合する時、その途中で色が突然消えるとどうなるかという問題です。
ここに無着色の多量の粒子集団と、4個の赤い粒子があるとします。
初期状態としてこの 2種類は完全に分離されていて、理想的な均一へ向けて混合されます。

結果として 4個の赤い粒子は “ 等分散 “ するから、全体空間のその中心から見て正 4面体の頂点である
ような “ 対称性 “ が成立して、また全体空間の形状はそれを成立させるものとします。
ではここに、無着色の多量の粒子集団と、4個の赤い粒子と 4個の青い粒子があり、それぞれは完全に分離
されており、前記と同じように混合されます。

結果として、着色された 8個の粒子は “ 等分散 “ しますが、青い粒子も加わるから 8個の “ 等分散 “ した
形状は、“ 4個の赤い粒子だけ “ の時と “ 同等の “ 正 4面体の外接円の頂点として 8個取るのでしたら、
4個の赤い粒子であるその頂点は、赤い粒子だけの時の位置とは同じではありません。

つまり、n個の赤い粒子だけの場合と n個の青い粒子が加わった場合とでは、均一になった時のそれぞれの
粒子の位置は違うことになります。

.　　　　　　　　　　　***　色が消える時間、を考える　***

では、4個の赤い粒子と 4個の青い粒子が混合されている途中で、4個の青い粒子の色が突然消えたとしましょう。
この場合、混合開始した直後に青い色が消えたとしても、色の消えない場合と同じ経過を辿るとは思えません。
また、8個の粒子が均一さを完成する直前に色が消えた、としても急に 4個だけの均一さに変化するとも思え
ません。

このことから、“ 色が消える時間 “ が重要になります。　つまり、色を消す任意の時間についてある分岐点があり、
その分岐点より前に色を消すと、赤い色 4個だけの均一な混合に近づき、　この分岐点より後に色を消すと
赤い色 4個と青い色 4個の混合での均一さに近づくことになります。

これから言えることは、色分けされた粒子集団の混合過程での、いずれかの経過時点では無機質の粒子集団であっても
全体に “ 自律的な指向性が序々 “ に生じており、それは外部からの操作による運動連鎖とは違う、あたかも色の差異
を知るかような運動指向性が生じるのではないでしょうか。

補足日時：2007/02/16 09:26

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。　以前にも同じ質問名で投稿して、同じ内容の質問ページがありましたが、
私の知らない間にそのページが消えていました。　私が削除した訳ではないし、削除されるような理由に
心当たりがありません。

何名かの皆さんが回答して頂きましたので、この場をお借りしてお礼申し上げます。

お礼日時：2007/02/16 09:31