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最小公倍数の練習問題で、
「9でわると4あまり、12でわると7あまる数を、
小さいほうから順に3つ求めなさい。」
というものがありました。

解説には、
「9でわると4あまる数は、9の倍数より5小さい数で、12でわると7あまる数は、12の倍数より5小さい数。求める数は、9と12の公倍数より5小さい数になる。」
と書かれていました。

「9でわると4あまる」=「9の倍数より5小さい」
「12でわると7あまる」=「12の倍数より5小さい」
ということが、いまいちピンと来ません。

最小公倍数の定義・求め方は理解しています。

かなり根本的な疑問ですが、
どなたかご回答よろしくお願いします!!!

A 回答 (7件)

>いまいちピンと来ません。


というのがどういう意味なのかいまいちピンときません(笑)
いくつか回答がされていますが補足もないので、実際にどういうことを求めていらっしゃるのかがはっきりしないのですが、
「9でわると4あまる数」というのは普通なら「9の倍数+4」で求めるのが楽なのに、
なんで「9の倍数-5」で求めるのか?という点でピンとこないとおっしゃったのかと私は思ったのですが。

「9の倍数+4」で9で割ると4あまる数を小さいほうからいくつか見つける(3つじゃ足りないのでもっとたくさん)、
「12の倍数+7」で12で割ると7あまる数をいくつか見つける(3つじゃ足りないのでもっとたくさん)、
それぞれの数字に共通する数字を小さいほうから3つ選ぶ。
というやりかたよりも、
「9の倍数-5」が9で割ると4あまる数で「12の倍数-5」が12で割ると7あまる数、
どちらも倍数から5を引けばいいので小さいほうから3つ公倍数を見つけて5を引く。
こちらのほうがわかりやすくて早い、ですよね。たぶん。
まったく見当違いのことを言っているかもしれません。すみません。
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この回答へのお礼

質問しながら補足もせず
大変申し訳ありませんでした。

私は算数がとても苦手で、というより
数字に拒否反応が出てしまうという状態でした。

考えて解いても分かったことに自信が持てず、
ここを利用させていただいています。
なのでとても基本的な質問に映るかと思いますが
わたしには必要なのです。

しかし皆様のご回答でとてもよく分かりました!
ここでまとめてお礼させていただきます。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/03/30 11:58

>「9でわると4あまる」=「9の倍数より5小さい」


「12でわると7あまる」=「12の倍数より5小さい」
ということが、いまいちピンと来ません。

これに対していろいろ解答が寄せられています。

9の倍数を探して下さい。
そこから5を引いてみて下さい。
その数字は9で割ったら4あまるでしょう。
・・・

こういう作業は質問に出す前に出来ることだと思うのですが。
やられていないのですか。
いくつかはやってみて確かめたが一般的にそうなるということを示すにはどうしたらいいのかという質問ですか。

手作業でいくつかを確かめてみるということをやっておられなくて質問を出したのであれば問題を解く姿勢に疑問を感じます。少し考えて「分からない」といって投げ出して、「聞けばいい」という形で質問するというパターンから抜け出すことが出来ないことになるように思いますが。数学というのは数式でパッと結果が出るものであって手作業でコテコテと一つずつ確かめていくものではないと思っておられるのかなとも思いました。
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1.今、4を9でわって下さい。

 4あまりますね。
2.又、7を12でわってください。 7あまりますね。

1.4は、9でわると4あまる数ですね。     
2.7は、12でわると7あまる数ですね。   

1.9でわると4あまる数とは、9の倍数より5小さい数といえますね。    4―9=―5
2.12でわると7あまる数とは、12の倍数より5小さい数といえますね。  7-12=―5

 1であり2であるということは、9と12の公倍数より5小さい数になりますね。 答は小さい順の3つの公倍数から、5を引いた数です。
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しらなかった。

(一番下の件、教えて下さい)

ーーーー

求める数をCとする。

C=9A+4・・・・(1)
C=12B+7・・・(2)

C=9(A+N)+4
C=12(B+M)+7  M、Nは整数
としても良い(ちょっと論理的には不十分だけど)

最初にみつかるのは

C=9(A+3)+4=9A+31
C=12(B+2)+7=12B+31

Cー31=9A
C-31=12B

Cは36の倍数+31  0倍とすれば最初の数は31
ーーーー
これより速いのが

C=9(Aー1)+4=9A-5
C=12(Bー1)+7=12-5

C+5=9A
C+5=12B

Cは36の倍数ー5   0倍とすれば最初の数は31
ーーーー

質問者様の回答は此れでよいのだけど、


思考過程で

C=12A+7
C=8A+6 は解がないようです。

一次不定式に解がない場合があるとはしらなかった。
どうゆう時に解がないか、識者に聞きたい。
この手の問題に明るい人はしっているけど、
HNをだすのは規約違反。
ーーーー
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こんにちは



>9でわると4あまり
これを直感的に考えると『(求める数)=9をかけて4足した数』となりますよね?
これが一般的なので混乱されているのでしょう

9でわると4あまる数
→4,13,22,31,40,・・・

12でわると7あまる数
→7,19,31,43,・・・

これで求める数の最小値 31 がでました
この31は式にすると

31 = 9 * 4 - 5
31 = 12 * 3 - 5

となりますので求めた数に5を足すと9でも12でも割れる数字ということになります

なので
「9でわると4あまる」=「9の倍数より5小さい」
「12でわると7あまる」=「12の倍数より5小さい」
ということになります



『Aで割るとXあまり、Bで割るとYあまる数字』は

Z = A - X = B - Y となるとき

『求める数にZを足す(引く)とAでもBでも割れる数字』

という考え方になります

(ZがA,Bの内小さい方の半分より大きければ『足す』、小さければ『引く』となります)

http://ansas.org/sanzyutsuman/public_html/Pages/ …
http://yslibrary.cool.ne.jp/sansub3001.html
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こう考えて見れば分かるのではないでしょうか?


例えば、
「9でわると1あまる」数は→10、19、28
「9でわると4あまる」数は→13、22、31
ですよね。
これらの数を9の倍数よりいくつ小さいか見てみると・・・
10は・・・9の倍数(18)より8小さい or 9の倍数(9)より1大きい
19は・・・9の倍数(27)より8小さい or 9の倍数(18)より1大きい
ですよね。

ここで、xでわるとyあまる数をzとしたとき、
zは・・・xの倍数より(x-y)小さい or xの倍数よりy大きい
と表現できます。

ですので、例えば上記の「9でわると4あまる数を13」とすると、
13・・・9の倍数より5小さい or 9の倍数より4大きい
となりますね。

つまり質問で問われている、
「9でわると4あまる」=「9の倍数より5小さい」
「12でわると7あまる」=「12の倍数より5小さい」
というのはこのことです。

XでわるとYあまる数Z。と書かれてしまうと、どうしても「Zは、Xの倍数より大きい数なんだ」と直感的に考えてしまうために、
質問者様のような疑問が浮かぶのではと思います。

もっと分かりやすく簡潔に説明してくださる方もいらっしゃるとは思いますが、自分ならばこんな感じで考えます。
参考になれば幸いです。
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「9でわると4あまる」の数字は13、22、31などですよね


これは、「9×1+4、9×2+4・・・」で出す方法があります。
もうひとつの方法として
「9×1-5、9×2-5・・・」という方法もありますよね。

この「5」というのは、9=4+5 からきています。

・・・そういうことではないですか?
答えになってなかったらすみません
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(1)7で割ると6余り、10で割ると5余る整数のうち、もっとも小さい数は?

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(1)7で割ると6余り、10で割ると5余る整数のうち、もっとも小さい数は?

 「10で割ると5余る整数」なので、求める整数の一の位は5になります。
 次に、この整数は「7で割ると6余」ることから、この整数から6を引くと7の倍数になりますが、この時の一の位は9になります。
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(2)1つのアップルパイを、A、B、Cの3人で分けた。BはAの0.9倍の量を、CはAの0.5倍の量を貰った。このとき、Aがもらった量は全体の何分の何であるか、分数で答えよ。

 単純に、Aがもらった量は全体の

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最も小さい整数を求める問題があります。

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Q111を割ると3余る整数

小学算数問題で「111を割ると3余る整数は9個ある」 この回答の解説を小学生レベルでもわかるように教えてください。お願いします。

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これは111に□が○個入ってて3余るということです.だから,

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つまり

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ということです.さらに

余り3<割る数□

ですから,

□は3より大きい108の約数

ということになります.それらは

4(108=4×27)
6(108=6×18)
9(108=9×12)
12(108=12×9)
18(108=18×6)
27(108=27×4)
36(108=36×3)
54(108=54×2)
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の9個です.

Q中学受験 小学校から帰宅してから就寝までの流れ

中学受験 小学校から帰宅してから就寝までの流れ

中学受験を控えた小学5年生の娘がいます。我が家は(私が、だと思いますが)時間の使い方が非常にヘタだと最近つくづく思います。

私自身が超夜型人間というのもあって、娘の就寝時間も自然と遅くなりがちです。

塾は宿題が多いですよね。お風呂や夕食、とにかく毎日、下校してから寝るまでの時間がすべてパニック状態です。ちょっと悩んでおります。どうか皆さまのアドバイス、また皆さまのご家庭での様子をご紹介して下さい。

学校から、
4:30帰宅
手洗い、着替え、学校の宿題 (ここまではあっというまのことです)
4:45頃~ 軽食(おにぎり一個程度を急いで食べて、)習い事(塾もあれば、ピアノなど他の習い事もある)に出発
電車を乗り継いだりしていますので、今後、塾やお稽古ごとが終わって帰宅するのは9時頃。

ここから夕食。お腹ぺこぺこで帰ってきます。
疲れもあるので、お腹がふくれると、ここで一気に睡魔に襲われます。

しかしお風呂に入らないわけには行きません。

が、夕食後はその日の疲れがドバーっと出てしまい(私も娘も)、お風呂に入る気力、体力が残っていません。
ここで寝てしまいたい気分なのですが、お風呂に塾の宿題が待っていますので、
なんとかお風呂。

お風呂って体力つかいません??? 親子してロングヘアーだし、なにかとお風呂、面倒です。
だいたいお風呂に入っている時間って、10時前後が多いです。お風呂場の時計をふとみると、いつもそれくらいの時間です。


で、髪の毛を自然乾燥させている間、塾の宿題。
もう疲れているということもあって、本来ならすんなり解ける問題も、ダラダラとしてしまうこともよくあります。

そういう日は宿題を切り上げて、ドライヤーして寝るように言うのですが、
娘は疲れて果てているのか、リビングで倒れるように寝てしまっています。

なんとか起こして、「明日の時間割OKね?」と一言かけてみると
「あーーっっ!そういえば、今日、いつもの宿題にプラスして、特別な課題があったんだったーー
どうしよう~~~ 明日提出なのー!」
「えーーー もう11時よぉーー なんでもっと早くにしなかったのよーっ」
「忘れてたというのもあるけど、そもそもすぐに習い事に出かけているから、時間なんてなかったじゃん」と言われると、確かに。


それから眠い目をこすりながら、まだ10歳だというのに、よなよな宿題する。
もうそんな時間に集中力も落ちていますので、書き間違いなど起こりまくり!!
だから余計に時間かかって、なかなか終わらない。
そのうちイライラしだして、宿題がめちゃくちゃになったり・・・

これは一例ではありますが、とにかく塾の宿題も多いですし、いったい、みなさんどうされているのだろう???と思い、質問を投稿させて頂きました。


とくに、何時にお風呂に入られていますか?
そして、何時に就寝されていますか?

うちはそんなこんなで0時を回るのはしょっちゅうです。
朝は7:30頃起床(寝起きは良いです) 8時すぎ出発(学校まで徒歩2分)


そんなこんなのバタバタ生活で、私もなんとなくお疲れ気味。

皆さまのご家庭のご様子、是非おきかせ下さい!


 

中学受験 小学校から帰宅してから就寝までの流れ

中学受験を控えた小学5年生の娘がいます。我が家は(私が、だと思いますが)時間の使い方が非常にヘタだと最近つくづく思います。

私自身が超夜型人間というのもあって、娘の就寝時間も自然と遅くなりがちです。

塾は宿題が多いですよね。お風呂や夕食、とにかく毎日、下校してから寝るまでの時間がすべてパニック状態です。ちょっと悩んでおります。どうか皆さまのアドバイス、また皆さまのご家庭での様子をご紹介して下さい。

学校から、
4:30帰宅
手...続きを読む

Aベストアンサー

どたばたが伝わってきます。
わが家、長男の時の事を書かせていただきます。

学校から帰宅16時
17時から塾の為、行く前に学校の宿題を終わらせていました。
17時から21時まで塾、塾は途中休憩がありこの時に持って行っているお弁当を食べていました。
帰宅、21時10~20分頃、10分ほど休憩を取り、塾の宿題開始。
大体、1時間30分~2時間程度で終わる量でした。
23時過ぎるのは当たり前でしたが自分で決めた事なのでがんばってやっていました。

決めていた事はお風呂はその日のうちに入る事だけでした。
何時も23時~0時の間には入っていましたね。
就寝は塾のある日は0時過ぎる事が多かったと思います。
起床はどんなに遅くまで起きていたとしても6時でした。
朝、漢字練習していたので・・

流れが出来ると楽になります。
うちも5年生の時、ばたばたして、何度も塾へ相談に行きましたのでお気持ちは良くわかります。

もうひとつ・・・
時間の無駄を考えましたか?
意外と盲点は通塾時間です。
あえてうちでは地元の塾にしました。
他の子達は電車バスで行っていましたけど・・・
うちの周りだけかも知れませんが、塾へ行ってる事、知られなくなかったみたいです。
何でですかね?

先ほども書きましたが『流れ』が出来れば楽になりますよ。

がんばってくださいね!(と言う、うちも受験生を抱えています。)

どたばたが伝わってきます。
わが家、長男の時の事を書かせていただきます。

学校から帰宅16時
17時から塾の為、行く前に学校の宿題を終わらせていました。
17時から21時まで塾、塾は途中休憩がありこの時に持って行っているお弁当を食べていました。
帰宅、21時10~20分頃、10分ほど休憩を取り、塾の宿題開始。
大体、1時間30分~2時間程度で終わる量でした。
23時過ぎるのは当たり前でしたが自分で決めた事なのでがんばってやっていました。

決めていた事はお風呂はその日のうちに入る事だけでした。
何時も23...続きを読む

Q7で割ると3余り、11で割ると4余る3ケタの自然数は何個あるか。

7で割ると3余り、11で割ると4余る3ケタの自然数は何個あるか。

という問題で、
N=7m+3=11k+4とおいて、
m=(11k+1)/7
 =k+(4k+1)/7
より、4k+1=7n
k=(7n-1)/4
を代入して、
N=11{(7n-1)/4}+4
 =(77n+5)/4
100≦N<1000より
100≦(77n+5)/4<1000
6≦n≦51
51-6+1=46個?
となりました。

でも正解は12個でした。

知っている他のやり方でこの問題をすると、
7m+3=11k+4
7m=11k+1…(1)
の一例を考えて入れてみて、
7*8=11*5+1…(2)
(1)-(2)より、
7(m-8)=11(k-5)
7と11は互いに素であるので、
m-8=11nより
m=11n+8
これをNの式に代入して、
N=77n+59
100≦77n+59<1000
1≦n≦12
∴12個

となり、正解にたどりつけました。最初の方法でなぜ正解にたどりつけなかったのかがわかりません。何か条件を忘れているのでしょうか。2つのやり方の違い、最初のやり方の不足点を教えてください。

7で割ると3余り、11で割ると4余る3ケタの自然数は何個あるか。

という問題で、
N=7m+3=11k+4とおいて、
m=(11k+1)/7
 =k+(4k+1)/7
より、4k+1=7n
k=(7n-1)/4
を代入して、
N=11{(7n-1)/4}+4
 =(77n+5)/4
100≦N<1000より
100≦(77n+5)/4<1000
6≦n≦51
51-6+1=46個?
となりました。

でも正解は12個でした。

知っている他のやり方でこの問題をすると、
7m+3=11k+4
7m=11k...続きを読む

Aベストアンサー

つまるところ,
4k+1 = 7n
から
k = (7n-1)/4
としたときに「n, k は整数」という条件が消えてる (「k が整数でなければならない」ことを忘れてしまった) のが敗因.
上から
4k+1+7 = 7n+7, つまり 4(k+2) = 7(n+1)
とすれば「n+1 が 4の倍数でなければならない」ので n = 4m-1 とおけて, これから
100 ≦ (77n+5)/4 = 77m - 18 < 1000
で (範囲は違うけど) 同じ結論にたどり着きます.
あるいは, 不定方程式の理屈で
4k+1 = 7n より m = k-n とおいて 4m+1 = 3n
さらに t = n-m とおいて m+1 = 3t, よって m = 3t-1
から逆にたどっても最終的には同じ結論になるんじゃないでしょうか.

Q新しい算数(小4) 四捨五入・・・がい数

問題をそのまま書きます。
次の数を四捨五入して、一万の位までのがい数にしましょう。
(1)97083 (2)65434 (3)38056 (4)741276

これって何でしょう?

数学の専門家ならこの意味(問題文の)分かるのでしょうか? 先生の説明を聞いてきたPTAの方々も???だそうで・・・

Aベストアンサー

小学校4年生の教科書では、概数の表し方を二つ紹介しています。

(1)ある位までの概数
(2)上から1けたや2けたの概数

ご質問の場合は、(1)に該当します。
したがって、千の位を四捨五入すればよいことになります。

97083→100000 65434→70000 38056→40000 741276→740000 となります。

Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

暗算とまではいかなくても計算機(ケータイにもその機能はありますし)があればいいので、どういう計算式でその%オフされた数字を出すのか教えて下さい。

また、今のバイト先で、商品の売り上げ目標というのを作るのですが、先輩たちのミーティングを見ていると「目標○○万円でしたが、××円しか売り上げがなく、△△%の達成率となってしまいました」と報告をしているのですが、この場合もどのような計算式で計算しているのでしょうか?

消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5%で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Q小6算数の問題です。教えてください!

子供の宿題です。 全然わかりません・・・!お願いします。

「4で割っても、5で割っても、7で割っても、3あまる整数で、500に最も近い数を求めましょう」


なにから考えはじめたらいいのでしょう?よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まずは、4, 5, 7の公倍数を考えます。
140の倍数ですので、140, 280, 420, 560, ...です。
考えるべき対象は500に最も近い数ですので、
420か560です。560の方が500に近いです。
560は、4で割っても5で割っても7で割っても『割りきれる数で、』500に最も近い数です。
求めたい整数は3あまる数ですので、563が答えです。

Q体積・容積の違いって?

体積と容積の違いって何なのでしょうか?
言葉の意味を調べると体積は「立体の大きさ」とあり、容積は「内容の量・体積」とあります。
結局同じ意味と捉えても良いのでしょうか?

Aベストアンサー

hamanekoさん初めまして。meivといいます。

体積は、物質そのものの容量です。だから普通に「立体のそのものの大きさ」とよいと思います。

容積は、「水槽の中に入る水の量」と、昔小学校の先生が教えてくれました。簡単に言えば、容積は入れ物の中にどれくらいモノが入っているかを示す単位だと思います。

体積は「そのもの自身の大きさ」、
容積は「入れ物の中に入っているものの大きさ」
と考えればよいと思います。


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