No.1ベストアンサー
- 回答日時:
もうほとんど解けていますよ。
>式をSn= の形に移項して、S(n+1)-Snを計算して
> 0=a(n+2)-2a(n+1)-1
a(n+ 2)= 2* a(n+ 1)+ 1ですね。
これは、隣接2項間の関係式です。
ですので、特性方程式は α= 2α+ 1となります。
n+ 2が出てきていますが、あくまでも式は 2項の関係式です。
n+ 2→ n+ 1, n+ 1→ n(n→ n- 1の置き換え)とでもすればわかりやすいかと思います。
No.2
- 回答日時:
>0=a(n+2)-2a(n+1)-1
a(n+2)=2a(n+1)+1
a(n)=2a(n-1)+1
a(n)+1=2{a(n-1)+1}
と変形できます。
{a(n)+1}が公比2の等比数列になることが分かります。
a(n)+1
=(2^2){a(n-2)+1}
=(2^3){a(n-3)+1}
= ...
={2^(n-1)}{a(1)+1}
={2^(n-1)}{1+1}
=2^n
これ↑からa(n)が求まりますね。
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