tan89°の値

tan89°の値をsin89°÷cos89°として、電卓で打つと、
0.9998÷0,0175＝57.13となるのですが、
三角関数の表を見ると、tan89°の値は57.29となっています。
他の角度では、電卓で計算した値と三角関数の値が一致するのですが、
89°だけ一致しないのはどうしてなのか、よくわかりません。
どなたか教えて頂けたら、と思います。よろしくお願いします。

No.5 回答者： Ama430 回答日時： 2007/04/30 21:01

tan90゜が存在しないのはご存知ですね。

角度が90゜に近づくにつれて、タンジェントの値は、急激に増加するという特徴があります。
tan90゜＝∞(無限大)と書くこともあるかもしれません。

そのため、他の角度では、誤差が10000分の１では表れないのに、90゜にもっとも近い89゜のときだけ表れてしまうということです。

この回答へのお礼

返答ありがとうございました。勉強になりました！！

お礼日時：2007/05/06 22:40

No.4 回答者： inara 回答日時： 2007/04/29 21:10

50桁で計算すると

tan89゜ = 57.289961630759424687278147537112577980217522235144
sin89゜ = 0.99984769515639123915701155881391485169274031058319
cos89゜ = 0.017452406437283512819418978516316192472252720307175
です。sin89゜とcos89゜を使ってtan89゜を計算すると、
sin89゜/cos89゜=57.289961630759424687278147537112577980217522235028となって最後の３桁は真値と違っています。

0.9998÷0.0175で計算した場合、分母が±0.0001違うと57.45977～56.80682まで変わるので、分母（cos89゜）の計算精度を上げないと、この計算法は使えないですね。

この回答へのお礼

返答ありがとうございました。勉強になりました！！

お礼日時：2007/05/06 22:40

No.3 回答者： sanori 回答日時： 2007/04/29 20:42

有効数字４桁での比較になりますから、計算過程では有効数字は少なくとも５桁にしないといけません。

sin89 = 0.99984
cos89 = 0.017452

0.99984 ÷ 0.017452 ＝ 57.29

この回答へのお礼

返答ありがとうございました。勉強になりました！！

お礼日時：2007/05/06 22:39

No.2 回答者： Ichitsubo 回答日時： 2007/04/29 20:41

sin89°≠0.9998

cos89°＝0.0175
だからです。
また、tan89°≠57.13であり、tan89°≠57.29です。

その三角関数表に乗っているのは10000分の1単位に丸めたものであり、正確な値ではありません。
有効数字としては4桁×3桁なので上から3桁の精度しかなく、またその最終桁には不確かさを残しています。
そう言う意味で、0.9998÷0.0175＝57.1として求めたtan89°は確かに3桁程度の精度を持っていると言えます。

なお、cos89°を有効4桁で求めると0.01745となり、0.9998÷0.01745＝57.30となります。(注意：57.3ではありません。57.30です。)
さらに有効数字5桁として、sin89°＝0.99985、cos89°＝0.017452を用いると、0.99985÷0.017452＝57.291となり、tan89°＝57.290(57.29ではない)に近づきます。
さらに有効数字を6桁に増やすと、sin89°＝0.999848、cos89°＝0.174524、0.999848÷0.0174524＝57.2900(57.29ではない)となり、tan89°＝57.2900と数値の上で一致します。

このように、概数や測定値の計算には有効数字という考え方が非常に重要です。

この回答へのお礼

返答ありがとうございました。勉強になりました！！

お礼日時：2007/05/06 22:38

No.1 回答者： edomin2004 回答日時： 2007/04/29 20:36

単純な計算誤差です。

もっと桁数を多くすれば「57.29」に近づきます。
sin89°=0.99984769515639123915701155881391
cos89°=0.017452406437283512819418978516316
として計算すると
tan89°=57.289961630759424687278147537113
になり、約57.29になっています。

この回答へのお礼

返答ありがとうございました。勉強になりました！！

お礼日時：2007/05/06 22:38