円の最短距離。。。

円C：x2乗＋ｙ2乗ー16x-18y+96=0上の点と、直線J；4x+3y=5との最短距離を求めよ。。

最短距離というのはなんですか？自分の教科書簡単な方なので載ってません。

二次関数ｆ（ｘ）＝x2乗＋aｘのー２≦ｘ≦２における最大値M(a)を求よ。

これは平方完成したら解けると思いしたんですがそれから先がピンときません。

No.5 回答者： sprinter100 回答日時： 2007/05/15 23:01

一つ目は公式を覚えていれば解けます。

教科書に載っているはずです。また、公式は証明できるから公式として利用できるのです。ということで、証明してみましょう。そうすれば絶対に覚えていますし、万が一忘れてしまっても試験中に思い出します。二次試験本番で公式をど忘れして導いたという経験があります。
二つ目は、基本的な二次関数の問題で、場合分けをする問題です。まず、軸がそのｘの範囲より左、範囲内、右にあるときに分けて考えます。教科書レベルの問題だと思うので、しっかり授業を聞いて、教科書を読んで、それでもわからなければ先生に質問しましょう。ここで聞くよりも手っ取り早いと思いますよ。

No.4 回答者： zarbon 回答日時： 2007/05/15 18:14

>円C：x2乗＋ｙ2乗ー16x-18y+96=0上の点と、直線J；4x+3y=5との最短距離を求めよ。

。

円と直線との最短距離は、円の中心から直線に垂線を下ろし、
円との交点をP,直線との交点をQとすると、PQが求める最短距離だと
思います。
そうすると、PQ=OP-OQ=(54/5)-7=19/5となりますが、答えは合っていますでしょうか。

>二次関数ｆ（ｘ）＝x2乗＋aｘのー２≦ｘ≦２における最大値M(a)を求よ。
2次関数のグラフは軸に関して左右対称であることから、軸の位置で
場合わけすることになるでしょうね。
軸が-2より小さいとき、-2から0の間、0から2の間、2より大きいとき、
で場合わけしてみてはどうでしょう。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2007/05/15 03:04

大学受験勉強で問題なのか、大学の講義の宿題なのか、何なのか書きましょう。

大学生なら学部学科や専攻も。
特に数学の勉強をするのに、
> 自分の教科書
の時点で間違っています。
教科書で判らなければ参考書を開きましょう。(というか、英国数の教科書って解り易いでしょうか？英文法ならまだしも。)

最初の問題は点と直線の距離と考えるのがオーソドックスでしょう。
点(a,b)とその直線の距離はいくつでしょう。
点と直線の距離、が公式です。
そこに「まず座標を置いてみる」、ということがテクニックです。
このテクニックはよく使います。
置いてみさえすれば、距離がa、bで表せます。
その座標が円上にあるということで、その座標は円の式を満たしますので、a、bのどちらかが消せるはずです。
つまり、公式を覚えただけでは解けないって事です。
問題演習を繰り返し、何度も痛い目にあって、公式もそうですが、一通りのテクニック(簡単な解法パターン)を覚えてください。

この問題の場合、直線の相手が円ですから、上記のパターンでは面倒かも知れません。
円の中心座標との距離を求める手もあるでしょう。(そこの所の証明ができるのならね)
作図して色々考えてみましょう。
基本はグラフを描くこと、作図すること、絵を描くことです。
グラフがスラスラ描けないようではアウトです。
数学でお絵描きできないのは文盲と同じくらいに考えてください。
解りやすい式に変形し、解りやすいように絵を描き、なるべく解りやすく解りやすくしてから解くのが定石です。
図は描かない式は変形しない、解り難いまま考えるのは、少なくとも苦手な人のすることではありません。

2番目の問題は、まず、その範囲に極小値を持つ場合と、単調増加の場合と単調減少の場合に分かれるということはすぐに解って欲しいところです。
極小値を持つ場合は、極小値のプラス側が最大となるか、マイナス側が最大になるか(両方同じ値か)、に分かれるはずです。
私なら、上記がどういう条件でどうなり、そのときの最大値は当然どうなっているか、を考えますが。

なんか、どちらの問題も、参考書や簡単な応用までの問題集を見ればいくらでも載ってそうな気が。

答えを教えることならいくらでもできますが、あなたのように勉強法を間違えているならそこを改めた方が早いです。
教科書レベルが身に付いていないのなら、まず教科書レベルをしっかり解説してある解りやすい参考書で勉強しましょう。
教科書レベルがまずまず身に付いているのなら、簡単な応用まで(入試標準問題レベルの手前)の問題集を二度解いてください。

No.2 回答者： redowl 回答日時： 2007/05/14 22:11

ヒント

(x-8)^2 + (y-9)^2 =7^2
円の中心座標は？
この円の半径は？

直線は、この円と交わる？接する？交わらない？　三択問題。

この回答へのお礼

接すると思います。

お礼日時：2007/05/14 22:22

No.1 回答者： pocopeco 回答日時： 2007/05/14 22:04

図を描いてみましょう。

文を読むだけでは、イメージがわきませんよ。

なんとなく、直線と円が一番最短になりそうなのは、どの辺りですか？？

最短距離に線を引いてみると、何か気づかない？？

数学は、式を覚えたりも大事だけど、
図を描いてどんな状態なのかじっくり考えてみるのもいいですよ。