真空中の導波管での電磁波について

もうすぐ大学のテストです、困っています。教えてください。真空中の導波管で電磁波はどのように伝わる（流れる）のですか？

No.1 回答者： noname#1806 回答日時： 2001/01/20 00:58

これでどうですか？

こんなのも。他のこともいろいろ書いてあるので、探すのちょっと苦労しますが。
http://www.oita-med.ac.jp/rlc/mincs/1Rikutoku.txt

参考URL：http://www.ee.seikei.ac.jp/user/seiichi/lecture/ …

No.2 回答者： e3563 回答日時： 2001/01/20 01:12

ちょっとだけ覚えてますが、参考にはならないか・・・。

たしか波長が変わるんでしたよね。
それと、進行波と反射波によって定在波が発生するんでしたか？
すみません。回答じゃないッスね。（^^;）

No.3 回答者： guiter 回答日時： 2001/01/20 03:20

少し方針を書いてみます。

まず電場と磁場の解の形を次のように仮定する。(＋Ｚ方向に進むとして)
　Ｅ＝ E(x,y)*exp(ikz-iwt)
　Ｂ＝ B(x,y)*exp(ikz-iwt)
ただし、Ｅ,Ｂ,E,B はそれぞれベクトルです。
次に、これらを Maxwell equations
　∇・Ｅ＝０
　∇・Ｂ＝０
　∇×Ｅ＝－∂Ｂ/∂ｔ
　∇×Ｂ＝1/c^2*∂Ｅ/∂ｔ
に代入し、それらを連立させて　E,B　のｚ成分を残す。
そうすると（確認してませんが）

　(∂^2/∂x^2 + ∂^2/∂y^2 + (w^2/c^2-k^2))ψ＝０

となります。
ここで、ψは　E または B のｚ成分です。
この後は、例えば長方形の導波管なら　ψ(x,y)＝Ｘ(x)Ｙ(y) と変数分離すれば
一般解として
　ψ(x,y)＝（A1cos(ax)+A2sin(ax)）*（B1cos(by)+B2sin(by)）
もちろん、a^2+b^2=w^2/c^2-k^2 です。
これからｘ、ｙ成分もでますね。
導波管のｘ方向の長さを L1 、ｙ方向の長さを L2 とすると
　a=mπ/L1　, b=nπ/L2　　　(mおよびnは正整数)
などの条件が出てきます。
m,n は TE_mn モード等に対応しています。
あと細かいところはやってみてください。

ただし、文章は断言していますが
記憶をたどって今考えただけなので注意してください。

No.4 回答者： tnt 回答日時： 2001/01/20 10:34

guiterさんの回答であっていると思います。

で、これを文章に直してみると

普通、電磁波は電気と磁気が交互に現れる様な波なのですが、
周囲を導体で囲むことによってその出現の仕方を制限し、
（これがＴＥモードです）
電波を拡散させることなく伝送するのが導波管です。

No.5 回答者： guiter 回答日時： 2001/01/20 14:39

補足です。

Transverse electrical mode　(TE ,横電場)　－＞　Eのｚ成分＝０
Transverse magnetic mode　(TM ,横磁場) －＞　Bのｚ成分＝０

あと、導波管が２つの導体からなっているような場合は
TEM mode も存在します。