考えかたを教えてください

中学3年生です。
数学の平方根のところでの問題の解き方がわかりません。
答えをみても理解できないので　考え方を教えてください。

135にできるだけ小さい自然数ｎをかけて　ある自然数ａの2乗になるようにしたい。ｎとａを求める問題です。

No.6 ベストアンサー 回答者： colocolo62 回答日時： 2007/06/18 20:37

#2です。

135×n＝a×a　ですよね。

135＝3×3×3×5 だから．．．

3×3×3×5×n＝a×a

3×3×3×5×n　を　同じ値になるように、2つのグループに分けるといえば良いでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
わかってきました。
ぼくの考えが逆だったかも。a×aの方ばかり目が行っていたけど、135を因数分解したんだから　3×3×3×5×n＝a×a
にしないといけないわけですね。
で　何かをかけたらa×aになるっていうわけで　nを15とすればいいのですね。
やったーわかってきました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/18 20:45

No.5 回答者： d-l_-b 回答日時： 2007/06/18 20:35

おっしゃるとおり

135×n＝a×a
しかし文字がaとnで２個ありますから、式は２つ要る筈です。
この問題では式は１つしか立てることが出来ません。なので
aもnも自然数といういいわけがしてあります。
　つまりこのいいわけを頼りに答えを探しましょうということです。
まず１３５＝５×３×３×３
これをaの２乗つまりa×aの形になるようにすれば良いから
さらに５や３をかけて素数が偶数個になるようにします。
例　３×３×７×７＝２１の２乗

この回答へのお礼

何度もありがとうございます。
だんだん理解してきました。
5×3×3×3の状態のままではaの2乗にはできないから、さらに15をかけて　(3×3×15)の2乗をつくるというわけですか。
で、135の式のnにも15かけるとつりあうと理解していいですか。

お礼日時：2007/06/18 20:42

No.4 回答者： noname#74443 回答日時： 2007/06/18 20:24

例えば２８を例にします。

２８を素因数分解すると２×２×７です。
その内、２×２は平方数ですので、残る７に同じ７をかけると
２×２×７×７＝（２×７）^2となります。

１３５を素因数分解すると
３×３×３×５です。内３×３は平方数ですから、残る……

この回答へのお礼

あっ、なんとなくひらめいてきました。
ありがとうございます。
135＝3×3×3×5なので　そのうち3の2乗がまずできて、残りの3×5を2乗にしたいとなると　あと15をかければ(3×3×3×5)2乗ができるということですね。で　135のほうにも15をかければいいということで　n
が15というわけだ!!!
なんとなくわかってきました。ありがとうございます。

お礼日時：2007/06/18 20:35

No.3 回答者： d-l_-b 回答日時： 2007/06/18 20:18

まず１３５＝５×３×３×３

これをaの２乗つまりa×aの形になるようにすれば良いから
(５×３×３)×(●×△×３)
もう答えは見えましたね

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ぼくの頭の中では、文章から　135×n＝aの2乗って思ったのですが、
135×n＝a×a　で　a×aからnがどこから出てくるの?って思ったんですけど。
変ですか。まだ全然理解が・・・・

お礼日時：2007/06/18 20:27

No.2 回答者： colocolo62 回答日時： 2007/06/18 20:14

135を素数の掛け算に分解（素因数分解）すると？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
素数の掛け算というと。135＝3の3乗×5　まではできましたけど、そのあとがわかりません。

お礼日時：2007/06/18 20:20

No.1 回答者： humani 回答日時： 2007/06/18 20:12

135　を　素因数分解し

素因数の積と表せば解ける

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すみません、135を素因数分解をしたところまではしたのですが、そのあとなのです。ここまででぼくの頭は止まってしまっています。素因数の積と表せばというのはどういう意味なのか。理解していないことにつながって、はずかしいけど。

お礼日時：2007/06/18 20:16