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No.2
- 回答日時:
複素関数のテキストをよく読んでください。
sin (1/z)の不定積分がわからなくても、積分の値は求まります。というより、そのような便利な方法が留数定理です。まず、sin(z)のマクローリン展開をもとにして、sin (1/z)の級数展開をしてください。この場合はローラン展開になり、負ベキの項が無限にある真性特異点になります。
しかし、周積分によって残るのは被積分関数の-1乗の項だけになるので、留数定理から求めるべき積分の値が出せます。
留数定理は、被積分関数のローラン展開がすぐにでできれば、積分らしい計算をしなくても積分できるのが特長です。
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