ネットが遅くてイライラしてない!?

一円玉の側面を一円玉の側面でまわしたら
2回転しました。
円周がおなじなだけに1周しかしないと
思ったのに・・・。
なんでぇ?

A 回答 (9件)

固定している方(A)、まわすほう(B)とします。



Bにまず、周囲の一点に目印をつけます。

そして、Aの周囲を転がさずに、その目印をつけた一点が常にAに接するするようにBの周りをまわしてください。

するとAの周りをまわわすと、Aは一回転しますね。


これから考えてもらうと、質問の方法だったら、+1回転となって、2回転することがわかってもらえると思います。
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質問されたものは2枚の硬貨の外周は同じなのに、一方を固定し他方をその外周に沿わせて


回転すると廻した方の硬貨が固定した硬貨を1周する間に2回転するのは何故?ですが、

別のやり方を行えば本当は違っている事が判ります。その方法は1枚を固定し、他方を立てて
固定した物の縁に沿わせて回転すれば、1回転しかしませんので同じとなります。
または他の方が書かれたように2枚を固定せず、中心となる一点を決めて歯車のように互いに
逆回転をすれば同回転で、同じ長さとなります。

ご質問のやり方ですとmi-zu-kiさんの書かれた廻す方の中心の軌道は固定側の2倍の円となり
1周すると2倍となります。
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既に、いろいろの解答がよせられていますが、別な視点から。



一円玉を別な一円玉でなく、もっと小さな円;極端な話周囲ゼロの
点の周りを回転させてみてください。
一回転しますよね。
この”公転”の成分と、あと有限の長さを滑らず転がる”自転”が
1回転分で2回転というのはどうでしょう?
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こんばんは。



固定された1円玉を、移動する1円玉が半周
(直線距離の運動なら180度回転)するときに、
2つの1円玉の「接点」も半周(すなわち180度回転)するので、
移動する1円玉が1回転(360度)するのですね。
もう一度同じことをすれば、つごう2回転ですね。

2つの1円玉の中心を固定して、両方同じように動けるようにすれば、
アラ不思議、一方が1回転のとき他方も同じく1回転です。

この問題のポイントは、線上を回転していくことによる回転と、
線の形状が直線でなく円周の形をしていることによる回転とが
合わさっていることにあるのでは?

それでは。
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自信はないのですが・・・。


他の方々と同じように、固定した一円玉をA、回す方をBとします。
BがAの周りを回る時、Bの中心が描く弧を考えると、
Aの中心からBの中心までが半径のものになると思います。
その半径は一円玉の半径の2倍になりますよね。
ですからBの中心が描く弧も、一円玉の外周の2倍になります。
中心が2倍の大きさでまわるので、Bは2周するのではないかと思うのですが、如何でしょうか?
間違ってたらすみません・・・。
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これは、できれば図に描いてみるとよく分かります。

止まっている一円玉をAとします。そのまわりを回す一円玉をBとします。

最初は、AもBも、上の真上に向けて置かれていて、「Aの右にB」が、Aと接触しておかれているとします。この接触している点を、N点とします。

Aの中心からBの中心に線を引いてみてください。その線は、Nを通りますし、最初は水平線です。

1)最初に試しに、Nをくっつけたまま、つまり、Aのまわりに沿ってBを転がさないようにして、AとBを回します。すると、Aは丁度一回転して、元に戻ります。またこの時、Bに一回転して、元に戻ります。

また、接点のNは、AでもBでも、同じ点になります。

2)次に、述べておられるように、Aのまわりで、Aの円周に沿って、転がしながらBをまわすことを考えます。

少しだけ転がしてみます。大体、AとBの中心を結ぶ線が、水平から20度ぐらいのところまで回してみます。

★「この状態を絵に描いてみてください」。

Aは回っていません。Bは回っています。

最初に、AとBが触れ合っていた点、B上の接点Nは、どこにあるでしょうか?

AとBの中心を結んだ線から、ずっと下にあるはずです。

AとBの中心を結んだ線を、C線とすると、Bの中心から、N点に引いた線は、C線から更に下の方に、20度傾いた位置にあります。

これは、図を描いてみると、分かります。頭で考えても、はっきりと分かりにくいです。

Aの円周に沿って、Bを回して行くと、AとBの中心を結んだ線Cは、BがAの周りを回ると、丁度、360度回転します。

しかし、BとNを結んだ線は、Cが20度回転すると、その二倍の40度回転し、Cが90度回転すると、その二倍の180度回転します。

BをAのまわりに90度回すと、丁度、Aの真上にBが来ます。C線は90度しか回っていません。しかし、Bの円周の上のN点はどこにあるかというと、Bの円周の丁度右側にあります。

Nは最初、Bの円周の丁度左側にあったはずです。
このことは、B単独で見ると、丁度180度回転していることになります。

つまり、Bを円周に沿って、接点を移動させながら回すと、Aの周りを回った角度の丁度2倍、Bは回転していることになるのです。

Aのまわりを360度、一回転まわるあいだに、B自身はその二倍、720度、つまり、二回回ることになるのです。
 
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ちょっと厳密じゃ無いですが。



1円玉の半径をrとして、平面上を転がした場合、1円玉の中心は、平行移動するので、1回転した場合の移動距離Lは
L = 2πr
1円玉の周りにそって移動させた場合、中心は半径2rの円周を移動するので、1円玉を、1回転すなわちLだけ移動したときの、周転円の弧の角度θは、
(2r)θ = L = 2πr ∴ θ = π

で、半分のところで、1回転した事になる。
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別の角度からの説明も書いておきます。



まず、1円玉の周りの長さと同じ線を紙の上に引きます。
この上を1円玉を転がしてください。
一回転しますね。

この線をくるっとまわして、一回転させたものが1円玉の側面ですから、
1+1で2回転となります。
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 一周は一周です。

ただし回転を見ると二回転しているように見えます。

 もう一度。ご自分で試してみてはいかが?

 まず始点ですが、回る方の一円玉を基準にすると、接点は下にあります。
これを半周分動かすと、接点は上になります。(この時点で一回転)で、
更に半周すると、元に戻ります。

 多分、接点が移動していることが二回転する原因の一つだとはおもいますが、
私ではこれ以上説明できません。

 どこかで同じ類の事象の説明読んだ気はするんですが・・・・
お役に立てず、もうしわけありません。
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Aベストアンサー

 一つのコインの半径をrとしたときに、動かすコインの中心は2rを半径とする円の上を動きます。

 コインをもう一つのコインに沿わせて回転させたとき、動かしたコインの中心は直径×π=4πrとなります。

 さて、コインそのものの円周は2πrですから、4πr÷2πr=2で元のところにたどり着くまでに、2周する  … 

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
 2つのコインを両方とも中心を固定して回転させると、一方は90°、もう一方は-90°回転します。
 
 こんど、一方のコインの回転を固定しても、移動距離は同じですから、回転を止めた分、他方のコインが回転し
90-(-90)=180°回転する。

というところでしょうか。

Q円の周りを円が回転するとき何回転するかという原理

同じ大きさの円が二つあります。

下の図のように一つは固定させ、もう一つは固定させた円の外周を滑らないように回転させていきます。
そして回転させた円がちょうど一周すると、この円は2回転しているそうなのです。

これは
固定させている円の半径と、回転させる円の半径の比が1:1ならば2回転
1:2ならば3回転
1:3ならば4回転
するそうです。

この意味が分かりません。

実際に同じ大きさの円を使い試してみましたが、一周すると1回転だけしか回転しません。

どういうことなのでしょうか?

よろしくお願いします。

ちなみに判断推理の問題です。

Aベストアンサー

下の図を参照して下さい。

赤の円を基準として黒の円が時計回りに回るとします。二つとも同じ半径のケースです。

赤の円の90°の位置(☆の位置)まで回るとしたら、黒の円は180°回転しています(赤丸の位置でイメージして下さい)。何故「90°の位置に来るだけで倍の180°回るか」と言えば、黒い円の位置が赤丸に沿って移動する為です。

赤丸に沿って位置が移動する、ということは、位置だけでなく角度も回ります。従って90°の位置に来たときの黒丸の角度は、自分自身が回った90°プラス赤丸に沿って移動することにより回転する90°を加えて、180°回転することになります。

すなわち、一周する際は、両方の円の円周は同じ長さである為、黒丸自身は1回転すれば良いですが、位置自身が赤丸に沿って一周分(360°)移動しながら回転する為に、全体で見れば1回転+1回転で2回転したことになります。

大雑把にまとめると、「自分自身が回った1回転」+「赤丸に回された1回転」=2回転するというイメージです。

>固定させている円の半径と、回転させる円の半径の比が1:1ならば2回転
1:2ならば3回転
1:3ならば4回転

これは比率が逆だと思います。2:1なら3回転、3:1なら4回転と思います。

固定円の半径が2で回転円が1なら、円周も2:1なので、回転する円自身は2回転すれば固定円の円周とイコールとなるので固定円の周りを一周できます。上記と同様に「固定円に回された1回転」を加えて、3回転することになります。

3:1でも同様に3回転+1回転=4回転です。

以上です。

下の図を参照して下さい。

赤の円を基準として黒の円が時計回りに回るとします。二つとも同じ半径のケースです。

赤の円の90°の位置(☆の位置)まで回るとしたら、黒の円は180°回転しています(赤丸の位置でイメージして下さい)。何故「90°の位置に来るだけで倍の180°回るか」と言えば、黒い円の位置が赤丸に沿って移動する為です。

赤丸に沿って位置が移動する、ということは、位置だけでなく角度も回ります。従って90°の位置に来たときの黒丸の角度は、自分自身が回った90°プラス赤丸に沿って移動することにより...続きを読む

Q円盤の回転距離と中心の移動距離

こんにちは、とても基本的で当たり前のことと言われればそれまでなのですが、どうかお付き合いください。数学のカテゴリで正しいか分かりませんが、よろしくお願いします。

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Aベストアンサー

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