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一円玉の側面を一円玉の側面でまわしたら
2回転しました。
円周がおなじなだけに1周しかしないと
思ったのに・・・。
なんでぇ?

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A 回答 (9件)

固定している方(A)、まわすほう(B)とします。



Bにまず、周囲の一点に目印をつけます。

そして、Aの周囲を転がさずに、その目印をつけた一点が常にAに接するするようにBの周りをまわしてください。

するとAの周りをまわわすと、Aは一回転しますね。


これから考えてもらうと、質問の方法だったら、+1回転となって、2回転することがわかってもらえると思います。
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質問されたものは2枚の硬貨の外周は同じなのに、一方を固定し他方をその外周に沿わせて


回転すると廻した方の硬貨が固定した硬貨を1周する間に2回転するのは何故?ですが、

別のやり方を行えば本当は違っている事が判ります。その方法は1枚を固定し、他方を立てて
固定した物の縁に沿わせて回転すれば、1回転しかしませんので同じとなります。
または他の方が書かれたように2枚を固定せず、中心となる一点を決めて歯車のように互いに
逆回転をすれば同回転で、同じ長さとなります。

ご質問のやり方ですとmi-zu-kiさんの書かれた廻す方の中心の軌道は固定側の2倍の円となり
1周すると2倍となります。
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既に、いろいろの解答がよせられていますが、別な視点から。



一円玉を別な一円玉でなく、もっと小さな円;極端な話周囲ゼロの
点の周りを回転させてみてください。
一回転しますよね。
この”公転”の成分と、あと有限の長さを滑らず転がる”自転”が
1回転分で2回転というのはどうでしょう?
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こんばんは。



固定された1円玉を、移動する1円玉が半周
(直線距離の運動なら180度回転)するときに、
2つの1円玉の「接点」も半周(すなわち180度回転)するので、
移動する1円玉が1回転(360度)するのですね。
もう一度同じことをすれば、つごう2回転ですね。

2つの1円玉の中心を固定して、両方同じように動けるようにすれば、
アラ不思議、一方が1回転のとき他方も同じく1回転です。

この問題のポイントは、線上を回転していくことによる回転と、
線の形状が直線でなく円周の形をしていることによる回転とが
合わさっていることにあるのでは?

それでは。
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自信はないのですが・・・。


他の方々と同じように、固定した一円玉をA、回す方をBとします。
BがAの周りを回る時、Bの中心が描く弧を考えると、
Aの中心からBの中心までが半径のものになると思います。
その半径は一円玉の半径の2倍になりますよね。
ですからBの中心が描く弧も、一円玉の外周の2倍になります。
中心が2倍の大きさでまわるので、Bは2周するのではないかと思うのですが、如何でしょうか?
間違ってたらすみません・・・。
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これは、できれば図に描いてみるとよく分かります。

止まっている一円玉をAとします。そのまわりを回す一円玉をBとします。

最初は、AもBも、上の真上に向けて置かれていて、「Aの右にB」が、Aと接触しておかれているとします。この接触している点を、N点とします。

Aの中心からBの中心に線を引いてみてください。その線は、Nを通りますし、最初は水平線です。

1)最初に試しに、Nをくっつけたまま、つまり、Aのまわりに沿ってBを転がさないようにして、AとBを回します。すると、Aは丁度一回転して、元に戻ります。またこの時、Bに一回転して、元に戻ります。

また、接点のNは、AでもBでも、同じ点になります。

2)次に、述べておられるように、Aのまわりで、Aの円周に沿って、転がしながらBをまわすことを考えます。

少しだけ転がしてみます。大体、AとBの中心を結ぶ線が、水平から20度ぐらいのところまで回してみます。

★「この状態を絵に描いてみてください」。

Aは回っていません。Bは回っています。

最初に、AとBが触れ合っていた点、B上の接点Nは、どこにあるでしょうか?

AとBの中心を結んだ線から、ずっと下にあるはずです。

AとBの中心を結んだ線を、C線とすると、Bの中心から、N点に引いた線は、C線から更に下の方に、20度傾いた位置にあります。

これは、図を描いてみると、分かります。頭で考えても、はっきりと分かりにくいです。

Aの円周に沿って、Bを回して行くと、AとBの中心を結んだ線Cは、BがAの周りを回ると、丁度、360度回転します。

しかし、BとNを結んだ線は、Cが20度回転すると、その二倍の40度回転し、Cが90度回転すると、その二倍の180度回転します。

BをAのまわりに90度回すと、丁度、Aの真上にBが来ます。C線は90度しか回っていません。しかし、Bの円周の上のN点はどこにあるかというと、Bの円周の丁度右側にあります。

Nは最初、Bの円周の丁度左側にあったはずです。
このことは、B単独で見ると、丁度180度回転していることになります。

つまり、Bを円周に沿って、接点を移動させながら回すと、Aの周りを回った角度の丁度2倍、Bは回転していることになるのです。

Aのまわりを360度、一回転まわるあいだに、B自身はその二倍、720度、つまり、二回回ることになるのです。
 
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ちょっと厳密じゃ無いですが。



1円玉の半径をrとして、平面上を転がした場合、1円玉の中心は、平行移動するので、1回転した場合の移動距離Lは
L = 2πr
1円玉の周りにそって移動させた場合、中心は半径2rの円周を移動するので、1円玉を、1回転すなわちLだけ移動したときの、周転円の弧の角度θは、
(2r)θ = L = 2πr ∴ θ = π

で、半分のところで、1回転した事になる。
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別の角度からの説明も書いておきます。



まず、1円玉の周りの長さと同じ線を紙の上に引きます。
この上を1円玉を転がしてください。
一回転しますね。

この線をくるっとまわして、一回転させたものが1円玉の側面ですから、
1+1で2回転となります。
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 一周は一周です。

ただし回転を見ると二回転しているように見えます。

 もう一度。ご自分で試してみてはいかが?

 まず始点ですが、回る方の一円玉を基準にすると、接点は下にあります。
これを半周分動かすと、接点は上になります。(この時点で一回転)で、
更に半周すると、元に戻ります。

 多分、接点が移動していることが二回転する原因の一つだとはおもいますが、
私ではこれ以上説明できません。

 どこかで同じ類の事象の説明読んだ気はするんですが・・・・
お役に立てず、もうしわけありません。
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