物体が落下した時、床が受ける衝撃荷重の算出式が判りません.
物体の落下は、自然落下と強制的に速度を加えた場合の違いを含めてご教示願います.検討条件は、物体の荷重、落下距離、強制速度で良いのでしょうか?

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A 回答 (1件)

●よく弾むボールのようなものの場合。


質量、高さ、初速の他に、最大どれだけ縮んだか、という値が必要です。

初速0で高さH[m]から物体を落下させ、床にぶつかって床と物体が合わせて最大d [m]へこんだとします。物体が床にぶつかってから離れるまで、床から受けた加速度が一定aであると仮定すると、
a = (H/d)g
(g~9.8[m/s^2]は重力加速度)
です。従って、床が受けた力は、物体の質量をm[kg]として
F = ma = m (H/d)g [N]
です。またこの力が掛かっていた時間tは
t= (2√2)d/ √H [s]
ということになる。たとえば、1mの高さから鉛筆を落として、床のリノリウムに1mm刺さって跳ね返ったとすれば、鉛筆が受けた加速度は実に1000G。

高さhから初速v0 (下向きを正とする)で落とした場合は、
H = h+(v0^2)/(2g)
として計算すれば良いです。ぶつかる瞬間の速度はv1=√(2gH) = √(2gh+v0^2) [m/s]。

●あんまり弾まないものの場合。
さらに反発係数Rが必要です。すなわちR=-(跳ね返った速度v2)/(ぶつかる直前の速度v1)が1よりだいぶ小さい場合には、ぶつかっているときに音や熱や振動としてエネルギーが失われている。しかし運動量は保存するので、力積は
F t = m (v1 - v2) = m v1 (1+k) = m (1+R) v1√(2gh+v0^2)
となる。こうなると、加速度aが一定と考えるのは無理。

反発力が変位に比例するとしてバネ定数kのばね、エネルギーのロスを速度に比例するものとしてダンパーcで近似して、衝突後s秒におけるへこみをy(s)とするとき、衝突中の運動方程式は
m y'' +cy' +ky = cv1
となる。(y(0)=0, y'(0)=v1,y''(0)=0。「'」は時間sに関する微分です。)
これを解くと、条件1>c^2/(4km)では減衰振動する。ばぁあぁ~んという感じ。このときは
Q = (√k/√m)√{1-c^2/(4km)} として
y(s) = (cv1/Q/m) exp[-cs/(2m)] (sin Qs)
また条件1<c^2/(4km)では振動しないで、ぐべちゃ、となる。このときは
P = -iQ = (√k/√m)√{c^2/(4km)-1} として
y(s) = (cv1/P/m) exp[-cs/(2m)] (sinh Ps) 
 (ここにsinh x = (exp(x)-exp(-x))/2, cosh x = (exp(x)+exp(-x))/2です。)
なんだか凄いことになってきちゃった。

力F(s)は振動する場合
F(s) = m y'' = cv1{{c^2-(2Qm)^2}(sin Qs)-4Qcm(cos Qs)}exp[-cs/(2m)]/(4Q m^2)
振動しない場合
F(s) = m y'' = cv1{{c^2+(2Pm)^2}(sinh Ps)-4Pcm (cosh Ps)}exp[-cs/(2m)]/(4P m^2)
ということになります。

で、エーと、最大の縮みdおよび反発係数Rとc, kの関係がどうなるかというと....えーと。つづく。
(つづかないかも。)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
落下物が弾む場合と余り弾まないものとの両式を記載いただき、昔習ったようなものがおぼろげに、思い出しました。
ただ、反発係数における関係が、不明なので(実際の検討しようとする反発係数が不明)一寸行きづまった形となりましたが、衝撃力としては算出できました。
詳細なる計算式、どうもありがとうござました。

お礼日時:2001/02/05 17:17

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回答者の方が丁寧な回答をされていたので分かりやすかったのですが、疑問が晴れない点があります。

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以前のどなたかの質問(No.885823)で床の積載荷重の考え方について参考にさせていただきました。
回答者の方が丁寧な回答をされていたので分かりやすかったのですが、疑問が晴れない点があります。

既存建物への重量物設置ではその方法を考慮し検討しないといけませんが、重量物の設置床面のm2当たりの重量と建物の積載重量を単純比較を行なうことは間違いであることは分かりました。ですがその際に荷重分散が必要かどうかの簡易的な判断は、下記の判断で間違ってますでしょうか?
<条件>既存建物へ蓄電池...続きを読む

Aベストアンサー

No.885823で回答したものです。

床の積載物に対しては、床の構造耐力と梁の構造耐力の2つが関係しますので、複雑で一概にはいえないことを前提にしてください。

>集中荷重を計算すると1トン/(1000mm×500mm)=2トン/m2となる。

集中荷重というのを誤解しています。
集中荷重というのは、面積を持たない荷重です。例えば積載物に机のように4本脚があるような場合、積載物の質量分布が均等であるとすると、1本の脚にかかる荷重は重量の1/4になります。この荷重が床にかかるとき、脚の面積は十分小さいので、無視できるとして、脚の位置4箇所に重量の1/4の集中荷重がそれぞれかかるものとして計算します。
質問のケースの場合は部分的な等分布荷重として取り扱っていることになります。


>分に床積載荷重(1トン/m2)を超過するため荷重分散が必要となる。

これは簡便な判断としては可能です。
但し実際の構造物は設計値以上の荷重がありますので、床全体に上記のような等分布荷重がかかると完全にだめですが、部分的にある場合は、床と梁の詳細な構造計算をすれば、補強無しで積載可能なこともあります。


>その方法としてH鋼架台を作成し、なるべく梁に渡る様に固定する。

この方法は対策としては妥当なところです。
また、他に鉄板やコンクリート基礎を造る場合もあります。


>2本のH鋼に囲われた面積は床積載荷重を超えるように2m以上の長さとする。

これは間違っています。
H鋼で囲われた面積は関係ありません。
関係するのはH鋼が載った位置です。H鋼が梁に載っていない場合は対策法としては他の方法に劣ります。

また2本のH鋼を用いて積載物を支え、H鋼の両端が梁に載った場合、1本の梁に対して、H鋼の位置に(H鋼+積載物)の重量の1/4の荷重が2箇所に集中荷重として載ったものとして梁の構造計算する必要があります。

また、鉄筋コンクリート造の場合、通常1スパンは6~7mありますので、中央に小梁があるとしても、3m程度は必要と思いますので、2mという回答は出ないと思います。
そして、部屋の形状がわからないのですが、面積からいって、部屋の片側に大梁、もう一方に小梁があるものと推定できます。この場合、部屋の端から端までH鋼を渡す必要があると思います。
 なお、実際は壁の構造による影響もあります。

また、コンクリート基礎や鉄板を用いた場合は、

1)(対策物+積載物)の重量/対策物の面積が床の設計荷重を超えていないこと。

2)対策物の構造が、荷重を等分布荷重と見なせる程度に頑強であること

以上の2つの条件を満たせば、積載可能と思います。

No.885823で回答したものです。

床の積載物に対しては、床の構造耐力と梁の構造耐力の2つが関係しますので、複雑で一概にはいえないことを前提にしてください。

>集中荷重を計算すると1トン/(1000mm×500mm)=2トン/m2となる。

集中荷重というのを誤解しています。
集中荷重というのは、面積を持たない荷重です。例えば積載物に机のように4本脚があるような場合、積載物の質量分布が均等であるとすると、1本の脚にかかる荷重は重量の1/4になります。この荷重が床にかかるとき、脚の面積は十...続きを読む

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Aベストアンサー

No.1です。

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はい。そうです。

力を「重さ」で表わした「キログラム重(kgf)」という単位を使うと、
 1 kgf = 9.8 N
ですので、
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お世話になっております

表題の件ですが
最近マットレスについて調べていると

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→加重

たいあつぶんさん
→耐圧分散
→体圧分散

上記二つ
ネットショップや専門店をみていると、それぞれ書き方が違っています。
どちらかが漢字変換のミスによるものなのでしょうが
特に「かじゅう」に関してはどちらでもいいような気がしなくもありません。
ネットで調べていますが確実なアドバイスをいただければ幸いです

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

大辞林によりますと

荷重・・・貨物自動車などの荷の重さ。
加重・・・二つ以上の刺激を神経や筋肉などに与えることにより、個々の刺激による効果以上の大きな効果が得られること。シナプスでの興奮伝達や反復刺激による筋肉の強縮など各種の反応にみられる。

だそうです。ですから荷重が正しいです。他には負荷、免荷などの言葉からも分かると思います。


耐圧・・・圧力に耐えること。
体圧・・・記載なし

マットが耐える圧力を分散させるという意味だと思いますので、耐圧分散ではないでしょうか(これについては自信がありません)。


ご参考になれば幸いです。

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を用いて計算をしようと思っていますが、置き換え方が良くわかりません。
垂直落下のgを傾斜加速度のaに置き換え、hに落差 S*sinθ を代入しようとしていますが、良いのでしょうか。
教えてください。

Aベストアンサー


これが、参考になると思います。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2002351

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Aベストアンサー

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