定積分の最小値

x≦1のとき2x^2-7/2x+5/2 x＞1のときx/2+1/2で定められる定数関数をF(x)として、このときのG(a)=∫a～a+1 Ｆ（ｘ）dxの最小値を求める問題なんですが。
場合分けをして
a≦0のとき2a^2-3a/2+17/12
0＜a≦1のとき-2a^3/3+2a^2-3a/2+17/12
1＜aのときa/2+3/4
になったのですが肝心の最小値の求め方が分からず、ここから先へ進めません＞＜
どなたかご教授ねがいます；；

No.1 回答者： pocopeco 回答日時： 2007/12/05 20:43

a≦0のとき2a^2-3a/2+17/12

このとき、aの関数として考えると、最小値はどうなりますか？
範囲はa≦0限定での最小値です。

0＜a≦1のとき-2a^3/3+2a^2-3a/2+17/12
範囲0＜a≦1での最小値は？

1＜aのとき　a/2+3/4
1＜aでの最小値は？

この３つの中でどれが一番最小でしょう？

この回答へのお礼

ありがとうございます＾＾
最小値の求め方なんですが、0＜a≦1での最小値は12/13ということはわかったのですが、それ以外のふたつはどうすれば求まるのでしょうか＞＜
3乗の最小値しか求めたことがなくて・・・＞＜

お礼日時：2007/12/05 20:55

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/12/05 21:58

> 定数関数をF(x)として

定数関数？

y=G(a)のグラフを描いてみて下さい。
G(a)は0＜a≦1で最小値をとる事が分かります。
G'(a)=-2a^2 +4a -(3/2)=-2(a-(1/2))(a-(3/2))
0＜a≦1でのG'(a)=0の解がa=1/2
G(s)の最小値はG(1/2)=13/12
となります。