No.4ベストアンサー
- 回答日時:
チョー有名な例ですが,
f(x)=x・sin(1/x) [x≠0のとき], また f(x)=0 [x=0のとき]
で定義される関数.
[x=0の点で連続だが, x=0で微分不可能]
No.8
- 回答日時:
#6です.>#7
(f(x+h)-f(x))/hを考えるわけですが,xが無理数ならf(x)=0です.
この時,任意の自然数nに対して,ある整数kが存在して,k/n < x < (k+1)/nとなります.
よって h = (k+1)/n - x と置いてやればf(x)≧1/n (等号成立は(k+1)/nが既約分数のとき),
また 0 < h < 1/n だから,(f(x+h)-f(x))/h > 1です.
さらに,nをどんどん大きく取ってやればhはどんどん0に近づきます(有理数の稠密性というやつ).
一方x+hが無理数ならこの値は0ですね.従って極限値は存在しません.
No.7
- 回答日時:
質問者を差し置いて外野が質問してすみません。
milkysugarさんにお尋ねします。
>xが無理数ならそこでは連続ですが微分不可能です.
連続性はよく知られていますので結構なのですが、微分不能性は
どのように示すのですか?
ちょっと調べましたが解析はまともに勉強していなかったのでわかりませんでした。
よろしくお願い致します。m(。。)m
No.6
- 回答日時:
かなりビックリな例ですが,
f(x) = 0 if x:無理数
= 1/q if x:有理数,既約分数表示の分母がq>0
という関数は,xが有理数ならそこでは不連続,xが無理数ならそこでは連続ですが微分不可能です.
No.3
- 回答日時:
y=|x-1|(x=1),y=2x|x-1|+3(x=1)などなど...。
こんな感じならいっぱいありますよ。
もっと例を書きたかったのですが、2乗の表し方がわからなくて...(^_^;)
参考にしてみて下さい。。。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 f : ℝ→ℝ が微分可能で一様連続のとき、導関数 f' は ℝ で有界であるといえますか? 7 2022/07/03 20:10
- 数学 関数f(x)が閉区間[a、b]で連続で開区間(a、b)で微分可能なら f(b)-f(a)/b-a = 1 2023/07/19 17:26
- 物理学 ポテンシャルが有限で不連続の時、右側の波動関数をφ1(x)、左側をφ2(x)とする。境界条件の「波動 2 2023/06/04 13:53
- 数学 大学数学 解析学 区間[a,b]で有界な関数f(x)が[a,b)で連続であるとき、f(x)は[a,b 2 2022/12/23 04:04
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 f(x,y)=(2x^3-y^3)/(4x^2+y^2)、(x,y)≠(0,0) =0、(x,y)≠ 1 2022/10/14 17:30
- 数学 関数の極値と微分係数の関係について 6 2023/04/23 14:35
- 数学 (1+x^2)y'=1 の微分で教えて下さい 2 2022/08/30 10:23
- 数学 数学積分の問題です x=a(t+sint) y=a(1-cost) tは0〜π グラフの形は「ハ」を 3 2022/08/27 12:26
- 数学 f'(x)=g'(x)+2xsin(1/x)-cos(1/x) (x≠0) =g'(0) 2番は f 4 2023/04/19 00:47
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
f(x) g(x) とは?
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
大学の問題です。
-
マクローリン展開
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
x<1の時、e^x <= 1/(1-x) であ...
-
微分について
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
f(x)=1 (0<x<L) f(x)=x (0<x<L)...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
∫[x=0~∞]logx/(1+x^2)の広義積...
-
教えてください
-
【大至急!!!】数学的帰納法...
-
導関数の値が0=定数関数 ど...
-
数学 微分について
-
二次関数 必ず通る点について
-
n次導関数
-
yとf(x)の違いについて
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
微分について
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
大学への数学(東京出版)に書...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
関数 f(x) = e^(2x) につい...
-
極限、不連続
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
n次導関数
-
数学 微分について
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
"交わる"と"接する"の定義
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
おすすめ情報