測量問題

過去に同じような質問ありましたらすいません
水平距離を求める計算で
X（水平距離）
１２０．５０ｍ（斜距離）
１１゜３０（鉛直角）
の時の計算で
１２０．５０×ＣＯＳ１１゜３０＝１１８．０８ｍ
となりますが
なぜ
１２０．５０ｍにＣＯＳ１１゜３０をかけると
１１８．０８ｍになるかわかりません
親切なかたお願いします

No.7 ベストアンサー 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/01/03 14:07

＃３です。

Ｑ１　ＣＯＳ”○○°”からどうやって対数表等なく、電卓（一般的に市販されているもの）で比率がわかるのですか？
Ａ１　その電卓では計算できません。

Ｑ２　”sin・cosが付いている電卓”は試験時使用できないのでは？
Ａ２　使用できます。平成２０年の測量士・測量士補の受験案内です。
http://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/h20-siken.html
一番下に、電卓の使用についてというリンクがあります。
http://www.gsi.go.jp/LAW/SHIKEN/h17-pc.pdf
その中に、
「関数キーがない機種で受験しても回答には影響ありません。」
と有りますので、実際の問題では使わないかもしれませんね。

この回答へのお礼

2日間に渡り繰り返し
回答頂きまして助かりました
大変有難うございました

お礼日時：2008/01/03 16:29

No.6 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/01/03 00:52

また、＃３です。

「電卓が使用できても、対数表等なくては、１０進数に変換できないのでは？」
ということですが、三角関数は直角三角形の時の各辺の比率だけを表しています。
なので、１０進数に直す必要が有りません。

質問の例からいくと
斜辺がいくつであろうと角度が１１．５°の時のcosの値が一定なので、式が成り立ちます。
たぶん、この辺が理解できていないのではないでしょうか？

三角定規で、３０°、６０°、９０°の物が有りますが、この三角定規の一番長い辺を斜辺にしたときの直角三角形を考えたとき、斜辺と底辺の比率は常に一定なのです。大きい三角定規でも、小さい三角定規でも斜辺と底辺の比率が一定ということです。なので、１０進数とかは関係有りません。角度のことが心配なら、それも必要有りません。sin・cosが付いている電卓なら、ラジアン・グラジアン・デグリーが選択できるはずです。

この回答への補足

理解不足で大変すみません

続いて教えて頂たいのですが
”斜辺がいくつであろうと角度が１１．５°の時のcosの値が一定”
というのはわかるのですが
わたしがわからないのは、
ＣＯＳ１１．５°からどうやって比率に直すのかが、わかりません

Ｑ１　ＣＯＳ”○○°”からどうやって対数表等なく、電卓（一般的に市販されているもの）で比率がわかるのですか？

Ｑ２　”sin・cosが付いている電卓”は試験時使用できないのでは？

補足日時：2008/01/03 10:24

No.5 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/01/02 18:53

＃３です。

A1　問題については、良く判りません。（受けたこと有りませんから）
A2　試験会場での電卓の使用は認められているようです。
電卓の要件は
１ プログラム機能を有しないもの
２ 文字のメモリー機能を有しないもの
３ プリント機能を有しないもの
４ 文字入力機能を有しないもの
５ 電池式のもの
関数機能は付いていても問題ないようです。

この回答への補足

まめに回答頂きまして
本当に有難うございます
大変たすかります（＾＾）

Ａ２について質問なのですが
電卓が使用できても、対数表等なくては、１０進数に変換できないのでは？

補足日時：2008/01/02 19:19

No.4 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/01/02 15:29

＃３です。

「測量士のテキストを購入しその中の例題に上記の問題がありまして、”近似値”が記載されていないです」
この場合は、対数表を使用します。
対数表は、掛け算割り算を足し算引き算に変換するほかに、三角関数の近似値も載っています。
測量士の試験問題を考えるなら、一冊持っていた方がいいと思いますよ。

この回答への補足

回答ありがとうございます
引き続き質問なのですが
Ｑ１測量士の試験問題には、このような問題はでないのでしょうか？
Ｑ２測量士の試験問題には、”近似値”または”対数表”がついているのですか？

補足日時：2008/01/02 17:18

No.3 回答者： edomin2004 回答日時： 2008/01/02 15:23

cos(角度)というのは直角三角形の斜辺と底辺の比率が角度が一定なら同じになることを表しています。

なので、
cos(角度)=底辺/斜辺
で求まります。
この式を変形して、角度とどちらかの辺が判っているときは
底辺=斜辺×cos(角度)
斜辺=底辺/cos(角度)
になります。

質問の問題だと、
cos(15.5°)=X/斜距離
x=斜距離×cos(15.5°)
になるのです。

No.2 回答者： SOGYO 回答日時： 2008/01/02 14:46

質問者さんは三角関数をどこまでご存知でしょうか？

斜辺1、鉛直角θの直角三角形の底辺をcosθと定義しています。
ここれは、斜距離が120.50mなので、水平方向の距離は

120.50×cos(11.5)となります。

また、cos(11.5)=0.9799というのは手計算では算出できません。
三角関数については各角度におけるcosθ、sinθ、tanθの値は
三角関数表として近似値が与えられています。
（高校の教科書に書いてあると思います。ただし、1度刻みでのデータなのでおそらく#1の方はcos(23.0)から半角の公式を用いて出していると思います。）

三角関数は多項式で近似できるので（これについては高校の範囲を逸脱します。気になる場合はオイラー展開を参照してください。）
コンピューターがあればかなり精度のよい近似値を求めることは可能です。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …

この回答への補足

回答ありがとうございます

cos(11.5)=0.9799というのは手計算では算出できません
とのことですが

測量士のテキストを購入しその中の例題に
上記の問題がありまして、”近似値”が記載されていないです

そして解答に
１２０．５０×ＣＯＳ１１゜３０＝１１８．０８ｍ
とだけ記載されています

Ｑ１この場合問題不十分なのでしょうか？
Ｑ２cos(23.0)から半角の公式とは？

補足日時：2008/01/02 15:14

No.1 回答者： m0r1_2006 回答日時： 2008/01/02 13:06

１１゜３０（１１度３０分）は，６０分＝１度なので，

１１．５　度です．
したがって，
120.50 x cos(11.5度) = 120.50 x 0.9799 = 1180.0809
です．

この回答への補足

回答ありがとうございます
補足なのですが
”cos(11.5度)”が”0.9799”になるのかが
しりたいです　お願いします

補足日時：2008/01/02 13:49