電流の瞬時値、ベクトル図の問題

実行値100Ｖ、周波数60Ｈｚの電圧をＺ＝30+ｊ40Ωの回路に印加した場合に、流れる電流を複素数表示し、その瞬時値iを求め、電圧、電流のベクトル図を描け。

という問題です。
とりあえず電圧が
Ｖ＝100ルート(2)｛cos2πｔ+jsin2πｔ｝
瞬時値i＝Ｖ/Ｚ
と考えたのですがぐちゃぐちゃになってしまって正しいとは思えません・・・。また、電圧と電流のベクトル図も描ける形の式とは思えないです。他のアプローチ方法があるのでしょうか？よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2008/01/06 20:32

普通はそのように考えませんがどうしても言われればつぎのexpで書くと計算しやすいですね。

Z=|Z|exp{jArctan(40/30)}として、
Ｖ＝100ルート(2)exp{2πfｔ}とすればよいですね。
交流回路の位相はどれかを基準にして簡単にすればよいですから
するとiはexp{2πfｔ+θ}のようになりますから電圧のexp{2πfｔ}を基準にしてベクトルの角度はθになるです。

したがって、電圧のexp{2πfｔ}を考えることは通常、無駄なのです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2008/01/07 22:59

No.3 回答者： ruto 回答日時： 2008/01/07 08:28

・電圧EはE＝√2・100・sin（ωｔ）として解くべきです。

通常は電圧を基準にします。
感じでは
i＝2・√2・sin（ωｔ－θ）　になる様に思う。
但し、ω＝2πｆ、θ＝arctan（40/30）
・電流の複素表示は
I＝V/Zなので
I＝100/（30＋ｊ40）＝1.2-j1.6になる。

この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2008/01/07 23:00

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2008/01/06 21:45

exp{j(2πfｔ)}およびexp{j(2πfｔ+θ)}でした。

この回答へのお礼

ありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2008/01/07 22:59