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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
かなり昔習った物理を思い出しながらの話ですから、参考程度に。
。。質量による万有引力もそうですが、二つの電荷同士に働く力は、電荷の大きさが違っていても同じ大きさで、向きが逆になります。+同士、-同士なら斥力で、+と-なら引力です。
このため、A,B二つの電荷があるとき、「Aを固定してBを近づける」ことと、「Bを固定してAを近づける」ことは、エネルギー的に見ると同じことですよね。
#1さんがおっしゃっている「片方が固定されている。。。その分については仕事がゼロ」という考え方もできますが、固定するためには力が必要で(力が加わっているから固定されている)相手が近づいているのか、自分が近づいていっているのかは、電荷自身にはわかりません。
Aという電荷があるのでBは静電エネルギーを持ち、逆にBがあるのでAも静電エネルギーを持ちます。Aだけ、Bだけでは静電エネルギー自体ありません。
AとB二つの電荷があるとき、その2つの間に静電エネルギーが蓄えられる、としか言えないと思います。どちらか片方の、という考えはできません。このため、
> しかし、ペアーで持っているから →1個についてはそれぞれ半分
という話はおかしな話になります。
最初の「無限に長い。。。」の問題で、最後に半分にしているのは、計算上そう考える(まず全部足し合わせてから半分にする)と計算しやすいというだけであって、決して二つの電荷の間の静電エネルギーは半分ずつ、という意味ではありません。
地球上のパチンコ玉の位置エネルギーは、地球の重さとパチンコ玉の重さと距離で決まり、地球がパチンコ玉を引っ張る力も、パチンコ球が地球を引っ張る力も同じ大きさで向きが反対。
決して地球だけとかパチンコ玉だけにエネルギーがあるわけではありませんよね。それと同じことです。
1回ログアウトしてから、IDを忘れて戸惑って
返信が遅れてしまいました。すみません。
解答してくださった方々の説明を読んで考えてみると
少しずつわかってきたように思います。
何度も回答ほんとうにありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
すいません、私も詳しくありませんが。
。。ポイントは「無限に長い・・・」というところだと思います。
2つしかない電荷の場合、最初からそこにあると考えると、条件がかなりややこしくなりませんか。
考え方として、ひとつしかない電荷(電場が生じています)に、もうひとつの電荷を、無限遠から間隔aまでゆっくりと近づけるために必要なエネルギーを考えれば良いのでは。
そのときにされた仕事がそのまま静電エネルギーとして蓄えられることになりますよね。
この回答への補足
ouwanさん
回答ありがとうございます。
つたない日本語で、思いが伝わらなくてすみません。
2つの点電荷q、q’があるとき
位置エネルギーはkqq’/rであり、
これは1対の電荷(q、q’のペアー)でもっていることはわかります。
しかし、ペアーで持っているから→1個についてはそれぞれ半分
というところがわかりません。
1:1にではなくて2:3でエネルギーが分配される可能性はどうやれば否定できるのですか?
お手数掛けてすみません。
No.2
- 回答日時:
#1です。
#1で書いたことは少しポイントがずれていたように思います。勘違いをしていました。
2つの点電荷q、q’があるとき
位置エネルギーはkqq’/rとされています。
2つの電荷のそれぞれがこれだけのエネルギーを持っているのか、1対の電荷(q、q’のペアー)でもっているのかということですね。
1対でこのエネルギーを持っているのであれば電荷1つあたりであれば2で割らなければいけません。
それぞれで持っているのであれば割る必要はありません。
改めて考えてみたのですが1対に対してのようです。
ここが分かりにくいです。
距離aを隔ててq、q’の電荷があるときこれを無限遠方に引き離すのに必要な仕事から位置エネルギーを求めることが出来ます。このときqの電荷にもq’の電荷にも力を加えているます。普通は片方が固定されていると考えているようです。その分については仕事がゼロになります。でも両方が動くのであれば両方で仕事が必要です。
でもどちらでやっても同じになるようです。これが分かりにくいのです。(こういう事の説明がほとんどされていないからでしょう。)
∫kqq’/r^2(dr)をr=aからr=∞まで積分します。
kqq’/rが出てきます。これは片方が止まっているときです。両方を対称的に動かしたとします。両方で仕事が必要です。でも動く距離が半分で上の式に対応します。
2×∫kqq’/r^2(dr/2)で結局同じになります。
(距離rの所にある電荷q、q’のqを固定してq’をr+drまで移動させる仕事(a)とそれぞれをdr/2ずつ動かして距離をr+drにするときの仕事の合計(b)とは同じだということです。作用・反作用の法則から両方に働く力が等しいということで言えることです。普通は片方が点電荷で考えていますからあまり意識されていないのだろうと思います。)
多分こういうことだと思います。でもちょっと自信がありません。
詳しい人がいればお願いします。
この回答への補足
htms42さん
何度も回答ありがとうございます。
つたない日本語で、思いが伝わらなくてすみません。
2つの点電荷q、q’があるとき
位置エネルギーはkqq’/rであり、
これは1対の電荷(q、q’のペアー)でもっていることはわかります。
しかし、ペアーで持っているから→1個についてはそれぞれ半分
というところがわかりません。
1:1にではなくて2:3でエネルギーが分配される可能性はどうやれば否定できるのですか?
お手数掛けてすみません。
何度も回答ありがとうございました。
おかげさまで少しずつわかってきたように思います。
システムの都合上、良回答を2つつけられなくてすみません。
本当にありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
A B C
の3つで考えて見ます。
答えの方法に沿って静電エネルギーの対を考えます。
Aについて AB,AC (1)
Bについて BA,BC (2)
Cについて CA、CB (3)
考える電荷の対はAB,BC,CAの3つのはずです。
(1)(2)(3)を足して2で割ることになります。
A B
2つの場合に同じように考えると
Aについて AB
Bについて BA
です。ABとBAは対としては同じものですから半分にしてちょうどABになります。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
未だによくわからないのは、
たとえばA,B,Cの電荷があって、点電荷B一個あたりに働く
静電ポテンシャルは?という場合に
AとBの間の静電ポテンシャルと
CとBの間の静電ポテンシャルをたした後に
2で割って良いのですか?
静電ポテンシャルはAとB、CとBに同じ量分配されているのかどうか
が疑問です。(静電ポテンシャルは相対的な量だと思っていたので
電荷1個あたりについて考えることが不思議です)
ここでは、それぞれが持つ電荷の絶対値は等しいので
等分されてもおかしくないのかな、とは思いますが
絶対値が異なる場合もやはり等分されるのでしょうか。
質問文が、曖昧な表現ですみませんでした。
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