単位法線ベクトルの問題

三角形ABCの単位法線ベクトルｒ ｎを頂点A,B,Cの位置ベクトルｒ0、ｒ1、ｒ2を用いて表しなさい。
但しA,B,Cの方向に右ねじを回して進む方向を正方向とする。
具体的にベクトルｒ0＝(0,0,1),r1＝(2,0,0),r2＝(0,1,0)としたとき、ベクトルｒ ｎを求めなさい。

この問題が分かりません。
外積を使うと思うのですが、誰か教えてください。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2008/02/01 02:20

#1です。

補足します。
A#1の手順3)で法線ベクトルrの正方向の判定は、手順2)で求めた平面の式
をf(x,y,z)=0,r0+r=(a,b,c)と書いたとき、f(0,0,0)f(a,b,c)<0であれば正方向の法線ベクトル、f(0,0,0)f(a,b,c)>0であれば負方向の法線ベクトルと判定します。手順3)では正方向のベクトルを求めます。もし負方向の法線ベクトルであれば、ベクトル成分の符号を変えてやれば（各成分に「-1」を掛ける）正方向の法線ベクトルが求まります。

別解として,正方向単位法線ベクトルは外積をつかって次の式から計算できます。
r n=[(r1-r0)×(r2-r0)]/|(r1-r0)×(r2-r0)|

No.1 回答者： info22 回答日時： 2008/02/01 00:07

質問者さんの解答を分かる範囲で補足にかいて分からない箇所だけを具体的に質問して下さい。

問題の丸投げとそのまる解答を求めると削除対象になりますので気をつけて下さい。

以下の手順に従って解答を作成して、補足に書いて下さい。そして分からない箇所を質問するとか、解答を書いて答のチェックを依頼して下さい。

解答作成の手順
１）△ABCの平面の方程式を媒介形式で書く。
２）その方程式から媒介変数を消去して媒介変数を含まない平面の方程式を求める。
３）平面の方程式の変数の係数から法線ベクトルを求める
４）法線ベクトルをその絶対値で割って単位法線ベクトルとする。