以下の質問について教えてください。
0°<=θ<360°のとき、つぎの不等式を解きなさい。
cos2θ>sinθ
解説・解答
1-2sin^2θ>sinθ
(sinθ+1)(2sinθ-1)<0 ←ここまではわかるのですが、
sinθ+1>=0から ←悩み始めます。なぜ「>=0」?
sinθ+1≠0, 2sinθ-1<0
ゆえにsinθ≠-1, sinθ<1/2
よって0°=<θ<30°, 180°<θ<270° ←sinθ<1/2だと、私の場合、30°<θ<150°
270°<θ<360° なんですが、ちがってしまいます。
わかりやすく教えてもらえるとありがたいです。
お願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ご質問そのものには#1・#2の方が
分かり易く答えてくださっていますね。
いちばん分かりにくいのは
handmishさんのお持ちのテキストの
解答を書いた人のようです(^^;)
どういうふうに解答・解説を書いてくれていたら
悩まなくて済んだのか、考えてみましょう。
(sinθ + 1)(2sinθ - 1) < 0
見やすいように sinθを「x」と書くと
(x + 1)(2x - 1) < 0
これは2次不等式ですから、
2次不等式を解くことに習熟している人なら、
何も細工をしなくても
- 1 < x < 1/2
という解を得ることができます。
あとは、これを「-1 < sinθ < 1/2」と戻して
単位円やグラフとにらめっこをすれば良いですね。
ただし、2次不等式になじみの無い人には、
今書いたことは意味不明に映ることでしょう。
そこで、この問題では
「『たまたま』前の項が負になり得ない」
ということを利用して、両辺を約して
1次不等式に落として解いているわけです。
したがって、かりにこの不等式が一箇所だけ違って、
(2sinθ + 1)(2sinθ - 1) < 0
になっただけで、もう通用しなくなる方法です。
それにしても、
>> sinθ + 1 ≧ 0 から
>> sinθ + 1 ≠ 0, 2sinθ - 1 < 0
のところは、原本のままだとしたらお粗末な解説です。
真面目に書くと、例えばこういう解答になります。
------------
(sinθ + 1)(2sinθ - 1) < 0……(*)
ここで、sinθ + 1 ≧ 0 である。
[ア]sinθ + 1 > 0のとき(つまり sinθ > - 1 のとき)
(*)の両辺を sinθ + 1 で割っても不等号の向きは変わらず、
2sinθ - 1 < 0 すなわち sinθ < 1/2
[イ]sinθ + 1 = 0 のとき
(*)の左辺は0となるので、(*)は成立しない。
[ア][イ]より、(*)は
- 1 < sinθ < 1/2 となる。
------------
ちなみに現役の高校生の人の中にも、不親切な解答・解説に直面して
理解できないことを自分のせいにしてしまっている人がたくさんいます。
ちょっとそのことが気になったので書かせていただきました。
>見やすいように sinθを「x」と書くと
>(x + 1)(2x - 1) < 0
のところわかりやすかったです。頭の整理つきました。
またよろしくお願いします。
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
まず、
>(sinθ+1)(2sinθ-1)<0 ←ここまではわかるのですが、
>sinθ+1>=0から ←悩み始めます。なぜ「>=0」?
0°≦θ<360°ですから、-1≦sinθ≦1ですよね。よって
両辺に1を足しても、0≦sinθ≦2となるので、sinθはゼロ以上です。
また、かけて負になるということは、
sinθ+1も、2sinθ-1も、どちらもゼロではないことがいえます。
したがってsinθ≠-1,sinθ≠1/2
ですから、θ≠270°、30°、150°です。
さらに、sinθ+1で両辺を割っても、不等号の向きは変わらないので
2sinθ-1<0です。
ここで、感覚として、sinθ=1/2となるθを求めると、θは30°と150°ですよね。θ=0°のときsinθはゼロですから、sinθの値が1/2より小さいのは
0°<θ<30,150°<θ<270°、270°<θ<360°となります。
No.1
- 回答日時:
> sinθ+1>=0から ←悩み始めます。
なぜ「>=0」?-1<=sinθ<=1なので、0<=sinθ+1<=2。つまりsinθ+1>=0。
次にsinθというのは、半径1の円(単位円)の中に出来る三角形の「高さ」なので、30°<θ<150°では、逆に sinθ>1/2になってしまいます。(ちょうど逆)
ですから、30°<θ<150°を除く下側の角度になります。
角度は0°~360°ですから、下側と言った場合、
0°~30°と150°~360°と2つに分けて表されます。
ところが、270°のときは、sinθ=-1になってしまい、(sinθ+1)(2sinθ-1)<0が成立しません。(sinθ+1)(2sinθ-1)=0となる。
そこで270°だけを除いた
0°<=θ<30°,150°<θ<270°,270°<θ<360°
となります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
- 数学 複雑な三角関数の周期の求め方 2 2022/10/04 16:44
- 数学 数学の質問です。 簡単すぎて申し訳ないですが、 sin(-19/2π)の値を求めよという問題がわかり 5 2022/10/19 22:25
- 物理学 物理の問題です。 1 2022/12/20 23:04
- 数学 数学 三角比 sin80°もsin110°もどちらもcos10°ですか? sin(90°+θ)=co 5 2023/05/07 01:44
- 数学 数学の問題です。回答よろしくお願いします。 sinが無限に続く関数f(X)=sin(sin(sin( 3 2022/09/21 10:40
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:36
- 数学 高校生です。 この問題の解説がなくてこの解き方で合っているでしょうか? g(x,y)=0のとき x^ 2 2023/01/25 17:28
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
sinωTをTで積分。
-
高校数学についてです。 三角関...
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
簡単な偏微分についての質問です。
-
極限の問題
-
大学数学の極限の問題について ...
-
どんな整数であってもsin(nπ)=0...
-
『楕円球体の三重積分を極座標...
-
tを消したい!!
-
数IIIの極限
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
関数の連続性ε-δ論法
-
eの積分について
-
三角関数の答えが1以上になるの...
-
lim x→0 sinx- tanx/ x^3を求め...
-
sin(ωt) = (1/2j) * {e^(jωt) -...
-
y=sinθ+1とy=sin(θ+π/4)
-
sec, cosec, cotan
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
sinωTをTで積分。
-
eの積分について
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
極限の問題
-
2つの円の一部が重なった図
-
数IIIの極限
-
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
-
数学 sin1/2は何を表しているの...
-
どんな整数であってもsin(nπ)=0...
-
y=sin^( -1) x の(-1)って...
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
sinx=cosxの解き方。
-
周期の最小値?
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
大学数学の極限の問題について ...
-
複雑な三角関数の周期の求め方
-
簡単な偏微分についての質問です。
-
(sinθ)^2とsin^2θの違い
おすすめ情報