こんばんは。
数的処理の基本的な問題について質問致します。。。。。。。
9の5乗を7で割った余りは4。
9の7乗を7で割った余りは2。
では、9の12乗を7で割った余りはいくらか。
このような問題です。
解答欄を見てみますと。。。。。。。。
9の5乗×9の7乗=9の12乗---(1)
9の5乗=7m+4
9の7乗=7n+2
と、表せる。
これらを(1)に代入。
9の12乗=(7m+4)(7n+2)
=49mn+14m+28n+8
=7(7mn+2m+4n+1)+1
これにより、9の12乗は「7の倍数+1」と表せる。
答えは1。
………このようになっていたのですが。。。。。。。
9の5乗を7で割った余り4を7m+4、
9の7乗を7で割った余り2を7n+2、
と表すのが今一つピンとこないと言いますか。。。。。。。。
7で割って余りが4で7m+4と表す。。。。。。。
根本的な余りについての考え方がダメなんでしょうね。。。。。
初歩的な質問で誠に恐縮ですが、お時間のある時に教えて頂ければ幸いです。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>>7で割って余りが4で7m+4と表す。
。。。。。。mは整数 という条件が要りますよ。
mが整数でなければ成立しません。
余りについて考えて見ます。
例えば
23÷7=3余り2です。
23個のおもちゃを7人で均等に分けたら1人3個ずつで、2個余ってしまたということです。
ということは、余るおもちゃ2個を処分してしまえば皆で均等に分けられます。
つまり
(23-2)÷7=3
9の5乗を7で割った余りは4。
これも同じような考えて見ましょう。
おもちゃが9の5乗個ありますが7人で分けると1人m個ずつで、4個余ってしまいます。
だから、おもちゃ4個を処分してしまいましょう。
つまり
(9の5乗-4)÷7=m
です。
両辺に7をかけて
9の5乗-4=7m
-4を移項して
9の5乗=7m+4
となります。
御回答、誠にありがとうございます。
>mは整数 という条件が要りますよ。
あ、確かにそうですね。。。。。
おもちゃを分ける考え方は分かりやすかったです。
両辺に7をかけて移項する、といった詳しい説明もして頂き、理解が深まりました。
No.2
- 回答日時:
もしあなたが学校の先生で、
子供たちにわり算(と余り)を教えるなら
どんな教え方をしますか?
(もちろん絵を書いて説明するのはOKです)
例えば17÷5の答えは3あまり2ですが、
『÷5』ってなに?
『3あまり2』の3ってなに?
『3あまり2』の2ってなに?
と小学生の子供に聞かれたら、どう答えます?
そういった「小学校で習ったこと」を今考えなおしてみると、
「わられる数17」と「わる数5」と「商3」と「余り2」の
関係が分かるかもしれません。
御回答、誠にありがとうございます。
子どもに分かりやすく教える、という視点で考えると視野が広がった気がします。
数学の根本の部分を自分の中で問い直すことが出来ました☆
No.1
- 回答日時:
>7で割って余りが4で7m+4と表す。
。。。。。。>根本的な余りについての考え方がダメなんでしょうね。。。。。
あまり難しく考えない方がよいと思います。
まずは、具体的な値で考えてみましょう。
18を7で割ることを式で表すと、次のようになりますよね。
18÷7=2・・・4
ここで、この式を「18=」という形に書き換えますと、次のようになります。
18=7×2+4
つまり、割られる数(18)は割る数(7)に商(2)を掛けたものに余り(4)を加えたものになるということです。
(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)
さて、ここで「9の5乗を7で割った余り4を7m+4」について考えてみます。
9の5乗を7で割った時の商は、不明ですのでmとおきますと、上の式に当てはめれば次のように書き表せます。
(9の5乗)=7×m+4 =7m+4
これが、割る数と余りが分かっているときの立式の仕方になります。
御回答、誠にありがとうございます。
なるほど、具体的な数字を当てはめてみると分かりやすいですね☆
9の5乗……と書くと数字が大き過ぎてイメージが掴み難かったですが、回答者様のお陰で理解出来ました。
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