eの小数乗の計算

ln2,ln3,ln10が既知である際に、e^3.3の値を計算するにはどうしたらいいでしょうか。
わかりそうで分かりません。どなたか分かる方、ご回答お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/04/08 16:31

e^x のマクローリン展開を使っていいなら e^3.3 を「そのまま計算」して求まる... けど普通はしないわな.

ln 3 = 1.0986 が 1.1 に近いので
3.3 - 3ln 3 = 0.0042
から
e^3.3 = e^(3ln 3 + 0.0042) = e^(3ln 3) e^0.0042 とします.
このうちまず最初のところは
e^(3ln 3) = 27
で OK. 残り e^0.0042 はマクローリン展開して
e^0.0042 = 1 + 0.0042 + 0.0042^2 / 2 + ...
だけど第2項以降は小さいので無視して
e^0.0042 = 1 + 0.0042.
これで計算できるかな. 手元計算だと, これで小数第2位まで一致します. 絶対誤差は 0.00076 くらいですが, ここまでくると ln 3 で近似値を使ったことも影響してしまいます.

この回答へのお礼

分かりやすい説明でした。おかげですっきりしました。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/04/08 18:40

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/04/08 19:35

ほとんどど～でもいい計算ですが, 手元の電卓をたたくと

ln 3 = 1.098612...
で, この近似値として 1.09861 を使うと
3.3 - 3 ln 3 = 0.00417. これをもとに #3 と同じ計算をすると
e^3.3 = 27×(1 + 0.00417) = 27.11259.
実際には
e^3.3 = 27.11263...
なのでその絶対誤差は 0.0000489...となります.
ln 3 = 1.0986 としたときの絶対誤差が 0.00076 くらいなので, 1桁増やしたことでそれなりに精度が向上することがわかります.

この回答へのお礼

ご丁寧にどうもありがとうございます。

お礼日時：2008/04/08 21:23

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/04/08 14:11

こんな状況って想像しづらいんだけど.... 普通なら電卓たたいて終わりだし.

さておき, ln 2, ln 3, ln 10 の加減算で 3.3 (あるいはそれに近い値) を作ることができれば可能です.
ちなみにこれら 3つの対数の値はいくつ?

この回答へのお礼

e=2.7183、ln2=0.69315、ln3=1.0986、ln10=2.3026です。
問題は正確には「e^3.3を4桁の精度で求めよ。」というものでした。

お礼日時：2008/04/08 15:58

No.1 回答者： tono-todo 回答日時： 2008/04/08 13:32

不可能です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かにe^3.3のジャストの値を求めるのは無理ですね。
問題は正確には「e^3.3を4桁の精度で求めよ。」というものでした。

お礼日時：2008/04/08 16:09