文字式のニュートン算？

数学の問題で質問です。
ある牧場で牛を３頭放すと５０日で草がなくなり、牛を４頭放すと３５日で草がなくなった。草が１０日以内でなくなるようにするには何頭放せばよいか。
という問題です。

自分は、元からある草の量をx、一日で生える草の量をy、牛一頭が一日で食べる量をzとしました。
それから、x+50y=150z、x+35y=140zという式を導いて、y=2z/3とx=350z/3
とわかったのですが、ここから先がわかりません。どうすればよいのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： okada2728 回答日時： 2008/05/14 10:59

そのように文字を置いたとき、牛がk頭いたとしてスタートから10日目の草の量は、

x+10y-10kz
で、これを0とおき、z≠0、kを整数で解けばいいのではないでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございました。このとき方が一番理解しやすかったと思います。

お礼日時：2008/05/14 20:44

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/05/11 22:38

>元からある草の量をx、一日で生える草の量をy、牛一頭が一日で食べる量をzとしました。

>それから、x+50y=150z、x+35y=140zという式を導いて、y=2z/3とx=350z/3
>とわかったのですが、ここから先がわかりません。......

式自体は OK だと思います。留意すべきは、
　(1) 題意からは、z を求め得ない(必要がない)。
　(2) 整数解を求められている。
の二点。
(2) のほうは単純なので、(1) についてだけ。

z で規準化するのが有効でしょう。
z を求める必要はないので、x/z = X, y/z = Y と置けば、
　X+50Y = 150, X+35Y=140
ですね。
(ハンディキャップ・レースの問題に酷似。素案は #1 さんが示唆なさってます)

この回答へのお礼

詳しく教えていただき、ありがとうございました。おかげで解くことができました！

お礼日時：2008/05/14 20:42

No.2 回答者： take_5 回答日時： 2008/05/11 17:40

xを消去すると、yとzの不定方程式になる。

mを自然数とすると、x＝350m、y＝2m、z＝3mとなるから、

＞草が１０日以内でなくなるようにするには何頭放せばよいか。

あとは、不等式を作れば良い。

この回答へのお礼

なるほど、そういうとき方があるんですね！

お礼日時：2008/05/14 20:41

No.1 回答者： yaemon_2006 回答日時： 2008/05/11 16:48

　y と z を x であらわす。

最初の草の量(x)は、 1 でいいんじゃないかな。

この回答へのお礼

ｙとzをxで表したのですが、その先で躓いています。

お礼日時：2008/05/14 20:39