標本化定理と周波数関係

標本化定理と周波数（ｆ＝1/（S*(ts+ta))から何Hz以下の信号ならば元の入力信号に復元可能かおしえてください。　


S　サンプリング数
ts　サンプル＆ホールド整定時間
ta　A/D変換時間

No.2 ベストアンサー 回答者： jojiirofu 回答日時： 2002/11/14 12:44

サンプリング定理は必要条件であって十分条件ではありません．つまりサンプリング周期を信号の最高周波数の２倍に取ったからと行って必ずしも信号が復元できるとは限りません．例えば正弦波のような場合ちょうどサンプリング周期を正弦波２倍に取るとします．運悪くsinの位相０のところをサンプリングすると結果は０がずらっとつながったデータとなります．これより少しでもサンプリング周期が速ければ，データを長く取ることによって正弦波であることは分かりますが使いものにはなりません．シミュレーションを行ってみると分かりますが正弦波の場合は１周期５－１０点ぐらいサンプリングすれば精度良く周波数を推定できます．これより大きく取ると精度が上がらないばかりでなく逆に精度が下がります．つまりサンプリング周期とはある程度波形の性質を見極めてやらないといけないということになります．（かなり経験的な要素があります）上の質問で使い物になるのはｆ／２ではなく，実際はそれの1/5-1/10になると思ったほうが無難です．

音声周波数の場合，20KHzまで聞こえることになっていますが，多くの人に実験を実験を行ってみると15KHzが聞こえればかなりいい方です．私は10KHzを超えると余りよく聞こえなくなります．

No.1 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/11/13 01:51

一般論でよろしければ, 以前の質問に対する#3さんおよび#4の回答とそこに紹介されたURLがご参考になるのではないかと思います.

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=313845

結論だけ言えば
＞『記録したい信号の最高周波数の少なくとも2倍の周波数で標本化をしないと元の信号を正しく再現出来ない』という理論的限界がある
ということです.

ご質問の意図に合っているでしょうか．

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=313845