加速度、時間、速さでいまいちわからない問題があります。

Question

問題があります。

水平と３０度の角をなす斜面上にある物体が
斜面に沿って滑り落ちるとき、
同じ高さを垂直に自由落下したときに比べて、
加速度、時間、速さはどうなるか。

っという問題です。

解説を見たのですが、公式をいじっている感じで
わかりにくかったので、
自分なりに高さを２ｍとおいて
斜面上の移動距離を４ｍとおいて、
やってみたのですが、
どうも答えがあわないんです。

答えは加速度1/2、時間2、速さ1となるようです。

どなたか私のような苦手者でも
わかるように教えてくださいm(_ _)m

BookerL · Accepted Answer

＞斜面の方は４ｍになるので、
＞同じように公式に当てはめると
＞４＝1/2ｇｔ(2)
＞になりｔ＝2√2/√ｇになります。

斜面方向の加速度は ｇ ではありません。(1/2)ｇです。

ｘ＝ｖ0ｔ ＋ (1/2)ａｔ^2  より
４＝０ ＋ (1/2)(1/2)ｇｔ^2

となりますので、これを解いてみましょう。

okada2728 · Answer

公式をいじらせてもらうと、

ア)加速度について
ニュートン第2法則から
F=ma
で
1)自由落下の場合
物体に働く力をF1、加速度をa1とするとニュートン第2則から
F1=ma1
ところで
F1=mgなので代入して
mg=ma1
∴a1=g
2)斜面落下の場合
1)と同様に考えて、物体に働く力をF2、加速度をa2とするとニュートン第2則から
F2=ma2
ところで
F2=mg*sin30°なので代入して
mg*sin30°=ma2
∴a2=g/2
以上により、斜面落下と自由落下の加速度の比a2/a1は1/2です。

イ）落下時間について
落とす高さをhとしておきます。
1)自由落下の場合
着地までの時間をt1とすると
h=1/2*a1*t^2=1/2*g*t1^2
∴t1=√2h/g
2)斜面落下の場合
着地までの時間をt2とすると、着地までの斜面に沿う移動距離はh/sin30°であることに注意して、
h/sin30°=1/2*a2*t2^2=1/2*(g/2)*t^2
∴t2=2√2h/g
以上により、移動時間の比t1/t2は2です。

ウ)速度について
これは力学的エネルギー保存則を考えれば直ちに1です。

質問者様が高さ2m、移動距離を4mとおいたのは、上述の部分ではそれぞれh=2、2/sin30°としたことに相当するだけで、難しい話ではないと思いますがいかがでしょうか。

BookerL · Answer

斜面上の物体にはたらく力を正確に図示できますか？

　重力 ｍｇ が鉛直下向きに働きますが、斜面からの垂直抗力も働くので、物体の運動方向（斜面方向下向き）の成分は、ｍｇsin30°＝ (1/2)ｍｇ になります。（ここが理解できなければ、教科書を見てください。必ずこのような図があるはずです。）

　運動方向の力が ｍｇ の 1/2 になるので、加速度も 1/2 になります。（力と加速度が比例する ｍａ＝Ｆ はいいですね？）

　さて、初速度０の等加速度運動で 変位と時間の関係は ｘ＝(1/2)ａｔ^2 ですから、ｔ＝√(２ｘ/ａ) です。30°の斜面では変位 ｘ が二倍になり、加速度はａは上で述べたように 1/2 になるので、√の中身は ４倍になり、時間ｔは２倍になります。

　下に付いたときの速度は ｖ＝ａｔ で、ａが 1/2、 ｔが ２倍なので、速度は １倍。なお、この結果は斜面を降りてきても、直接落下しても、同じ高さからの降下であれば、最終的な速度が同じになるという力学的エネルギー保存の法則の適用例になっています。

Ichitsubo · Answer

力の分解をした上で三角関数を考えましょう。

加速度、時間、速さでいまいちわからない問題があります。

＞斜面の方は４ｍになるので、

公式をいじらせてもらうと、

斜面上の物体にはたらく力を正確に図示できますか？

力の分解をした上で三角関数を考えましょう。

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