No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは
加法定理は理解されているようなので途中まで解説します。
前の方のやり方とは違いますのであらかじめ言っておきます。
まず、1+tan^2α=1/cos^2αは知っておられますでしょうか?
sin^2α+cos^2α=1は大丈夫ですよね(多分)
これの両辺をcos^2αで割ると
(sin^2α/cos^2α)+(sin^2α/cos^2α)=(1/cos^2α)となり、
tan^2α+1=1/cos^2αとなります。
これの左右を入れ替えると1/cos^2α=tan^2α+1
これをひっくり返してcos^2α=1/(tan^2α+1)と変形できます。
つまりtanα=1なので cos^2α=1/(1^2+1)=1/2
αは鋭角なので cosα=√1/2となります。
同様に cos^2β=1/((-2)^2+1)=1/5
βは鈍角なので cosβ=-√1/5となります。
あとは加法定理に代入すればできます。
ここからはtan(α+β)と同様の方法でできると思います。
がんばってください。
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