力学の問題。

慣性モーメントIをI=2/5・mR^2に訂正しました。

質量をｍ、最上点の速度をｖとおく。（最下点は大文字のV）
慣性モーメントIはI=2/5・mR^2、また、v=Rωよりω=v/Rから、
回転体の持つエネルギーTは、
T=Iω^2/2=1/2x2/5・mR^2x(v/R)^2=mv^2/5

位置エネルギーはmgx(2R-2r),
エネルギー保存則より,
2mg(R-r)+mv^2/5+mv^2/2 = mV^2/5+mV^2/2
V^2 = 20/7・g(R-r)+v^2

遠心力Fは、F=mv^2/R
遠心力から重力を引いた力が垂直抗力Nとなるので、
N = mv^2/R - mg
N=0とすると、0 = mv^2/R - mg
mg = mv^2/R
v^2 = Rg
v = √Rg
これを式に代入すると、V^2 = 20/7・g(R-r)+Rg
よって、V = √20/7・g(R-r)+Rg

まだ間違っている部分があったら教えてください。
お願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2008/08/23 13:55

遠心力（または向心加速度）のところで，回転半径は

Rではなく，R-rです。V=√(27/7・g(R-r))になると
思います。
なお，実際はここまで最下点の速さを下げると，最上点で
抗力がなくなり，すべらずに転がることが不可能になります。
しかし，静止摩擦係数が与えられていないのでこのことを
考慮することができないことを付記しておきます。

この回答へのお礼

有難う御座います。
やっと理解することが出来ました。心から感謝致します。

お礼日時：2008/08/23 14:43