自分のセンスや笑いの好みに影響を受けた作品を教えて

3次方程式 2x~3+3x~2-12x+a=0が次の解を持つときの定数aの値の範囲を求めよ。

(1)異なる3個の実数解
(2)ただ1つの実数解
(3)異なる2個の正の解と1個の負の解


という問題で、微分した結果を判別式Dを用いるような気がするのですが、そのDと0との符号関係をどのように設定して解けばよいのでしょうか?(そもそも、この考え方が間違っていれば、根本的なところからご教授願います。)

A 回答 (2件)

>微分した結果を判別式Dを用いるような気がするのですが



それは極値を持つかどうかを判定するに必要に過ぎない。
aは変化するんだから、その変化に伴う実数解を持つ時の個数とは関係ない。

この問題は、a=-2x^3-3x^2+12xとして、y=aとy=-2x^3-3x^2+12xとの交点の数を調べると良い。
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方程式を 2 x^3 + 3 x^2 - 12 x = -a と変形して、


y = 2 x^3 + 3 x^2 - 12 x と y = -a の交点で考える。
y = 2 x^3 + 3 x^2 - 12 x のグラフは、描けますか?
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