ラプラス変換とフーリエ変換について教えて下さい。

ラプラス変換とフーリエ変換の違いは後者が虚数だけなのに対して、前者はそれを拡張して複素数に使えるようにしたものであるということ分かるのですが、その使い分け方がさっぱり分かりません。

・一般的に微分方程式を解くときにはラプラス変換を用いますが、これをフーリエ変換でしないのはなぜなのでしょうか？

・逆格子ベクトルを作るときや、スペクトラムアナライザーではフーリエ変換を使いますが、これをラプラス変換でしてはいけないのでしょうか？

・計算機用にフーリエ変換にはFFTというものがありますが、ラプラス変換を離散的にしたZ変換の計算機用に速くしたものがないのはなぜなのでしょうか？

よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： chikin_man 回答日時： 2008/11/29 21:48

お世話さまです。

＞一般的に微分方程式を解くときにはラプラス変換を用いますが、これをフーリエ変換でしないのはなぜなのでしょうか？
無限に続く関数はフーリエ変換できないため。sin関数が例です。
積分した値が無限無限大以下となるような関数しか扱えません。

ラプラス変換でもスペクトラムアナライザー変換できます。
フーリエ変換の中にラプラス変換があるイメージで考えるとわかりやすいです。まず使用はないです。積分・微分演算子の分野として確立してます。