No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>最大値はπ/2+α=0のときに5としたのですが
ここが疑問です。
まず、合成して
3cosθ+4sinθ =5sin(θ+α)としますが条件を確認しておくことが大切です。
「ここで、sinα=3/5 cosα=4/5 0<α<π/2とおける」
0<θ+α<πからθ+α=π/2のとき最大値5をとる
このとき、最大値をとるθの値はθ=π/2-αから
cosθ=cos(π/2-α)=sinα
sinθ=sin(π/2-α)=cosα
となってcosθとsinθの値が出てきます
No.2
- 回答日時:
合成は考え難いところがある。
こんなのは、座標を使うと良い。最大値だから合成でも良いが、これが最小値なら合成は考え難い。
cosθ=x、sinθ =yとすると、x^2+y^2=1 ‥‥(1)、x>0、y>0 ‥‥(2) の時、3x+4y=kの最大値を考えると良い。
それは、円:x^2+y^2=1と直線:3x+4y=k ‥‥(3)が接する時が、最大。
点(0、0)と直線:3x+4y=kが接するのは、点と直線との距離の公式より、|k|/5=1の時。つまり、明らかに k>0よりk=5.
後は、k=5の時に、(1)と(3)を連立して解くだけ。
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