【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

今まで因数分解を勉強してきて
ma+mb=m(a+b)
x2乗+2ax+a2乗=(x+a)2乗
x2乗-a2乗=(x+a)(x-a)
mx2乗+m(a+b)x+mab=m(x+a)(x+b)


なんとか勉強してきました。


ただ
今回は、参考書を読んでも

5x2乗+6x+1 …の様な
x2乗の前の数字が1でない場合の因数分解の解き方の
「覚え方」が分かりません。


参考書に書いてある答えの解説を読めば「…だから、こうなるのか」と分かっても

どーいう覚え方(解き方)をすればイイのか分かりません。


どーいう覚え方(解き方)をすればイイんでしょうか?


よろしくお願いします。


今まで因数分解を勉強してきて
ma+mb=m(a+b)
x2乗+2ax+a2乗=(x+a)2乗
x2乗-a2乗=(x+a)(x-a)
mx2乗+m(a+b)x+mab=m(x+a)(x+b)


なんとか勉強してきました。


ただ
今回は、参考書を読んでも

5x2乗+6x+1 …の様な
x2乗の前の数字が1でない場合の因数分解の解き方の
「覚え方」が分かりません。


参考書に書いてある答えの解説を読めば「…だから、こうなるのか」と分かっても

どーいう覚え方(解き方)をすればイイのか分かりません。


どーいう覚え方(解き方)をすればイイんでしょうか?


よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

数学Iの教科書には,公式として,


acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)……(1)
と記述されていますが,この公式だけを見て理解できる人はいないと思います。
※これから使う「^」はべき乗を表します。例えば「5^2」は「5の二乗」を表します。

まず,質問者様が困っているという問題,5x^2+6x+1を考えてみましょう。

(1)の公式で,acに当たるものは,問題では「5」です。また,bdに当たるものは「1」です。従って,ac=5,bd=1をみたすa,b,c,dのうち,ad+bc=6になるものを見つければよいのです。
bd=1なので,b=1,d=1というのはすぐに定まります。
acの場合も同様にして,a=1,c=5 又は a=5,c=1に定まります。
ここで,ad+bc=6になるものは,a=1,b=1,c=5,d=1の場合です。
よって,上のa,b,c,dを(1)にあてはめると,
5x^2+6x+1=(x+1)(5x+1) と因数分解できました。
(x+1)(5x+1)を展開してみますと,
5x^2+x+5x+1=5x^2+6x+1となりますので,計算はあっています。

字面だとよく分からないと思いますので,この場合の因数分解で使う「たすきがけ」の方法を画像添付しておきますので,そちらをご参照ください。
「因数分解 5x2乗+6x+1 …の様な 」の回答画像5
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普通xの2乗は x^2 と書きますので、今後この表記を使うようにしましょう。



さて問題の
5x^2+6x+1
の因数分解ですが、これは"たすき掛け"と呼ばれる方法を使います。

因数分解は何をしているのかということをまず確認しておきます。
掛け算は下にあるように左から右へと展開できますね。
(本当は=ですが、式の展開の方向を表すという意味で→を使っています)
m(a+b)→ma+mb
(x+a)^2→x^2+2ax+a^2
(x+a)(x-a)→x^2-a^2
m(x+a)(x+b)→mx^2+m(a+b)x+mab

これを右から左へと式変形するのが因数分解ですね。
ma+mb→m(a+b)
x^2+2ax+a^2→(x+a)^2
x^2-a^2→(x+a)(x-a)
mx^2+m(a+b)x+mab→m(x+a)(x+b)

さて、(ax+b)(cx+d)という式の展開を考えて見ましょう。
(ax+b)(cx+d)=ax(cx+d)+b(cx+d)
      =acx^2+adx+bcx+bd
=acx^2+(ad+bc)x+bd
先ほどと同じように、右【acx^2+(ad+bc)x+bd】から左【(ax+b)(cx+d)】への式変形(因数分解)が出来ますよね。
この
acx^2+(ad+bc)x+bd→(ax+b)(cx+d)
という因数分解を今から説明する”たすき掛け”という方法で行います。

この因数分解をするために、a,b,c,d,を決めなければいけません
今の場合
ab=5
ad+bc=6
bd=1
となっています。
このa,b,c,d,を決めたいのですが、二つ目の式は少しわかりにくいですよね。
そこで一番上の式と一番下の式からa,b,c,dの候補を出して、二つ目式に代入します。代入して6になるa,b,c,dの組み合わせがわかれば因数分解出来ますね。

ステップ(1)(a,c b,dの候補を決める)
5x^2+6x+1
のx^2の係数5と定数1を掛け算の形にします。
5=1×5=(-1)×(-5) ←a,cの候補
1=1×1=(-1)×(-1) ←b,dの候補

ステップ(2)(二つ目の式に代入)
今書いた数字を縦方向で掛け算をして、それを足し合わせます
5:-1-5
 × ×
1:1 1
 ||  ||
(-1)+(-5)=-6 ←6にならないので、このa,c,b,dの候補は違います。

5:1 5
 × ×
1:1 1
 ||   ||
 1+5=6 ←6になったので、これが正しいa,c,b,dです。

ステップ(3)(代入して終わり)
先ほどの計算から
a,c=1,5
b,d=1,1
となったので
acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)
に代入します。
5x^2+6x+1=(x+1)(5x+1)

これで因数分解が出来ましたね。


最初はよくわからないかもしれませんが、上の手順に従ってゆっくりとよく考えて計算してみてください。


練習として同じように
2x^2-3x+1
を因数分解してみましょう。

答えは(2x-1)(x-1)となりますが、出来ましたでしょうか。
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問題ごとに解き方を覚えていたのでは、いくら記憶力があっても足りませんから、基本的な解き方を覚えてそれを応用しましょう。


問題が、5+6y+y2乗 の因数分解であればわかりますね?
これは、元の式5x2乗+6x+1をx^2で割って、x分の1をyとおいたものです。そうすると、
5+6y+y2乗=(1+y)(5+y) 
5x2乗+6x+1=(x+1)(5x+1) 
この二つは根本的に同じことをしています。
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こんばんは。



よく使われるのは「たすきがけ」という手法です。
下記には、「たすきがけ」と「新しい方法」があるので、ご覧になってみてください。
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/preparations/fact …

ご参考になりましたら幸いです。
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この場合は5x2乗+6x+1にx=-1を代入すると0になるので因数定理


http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/inste …

より、因数分解をした時に(x+1)が出てくることがわかります
それを踏まえてやると
5x2乗+6x+1=5(x+1)(x+1/5)
となることがわかります。


それがピンとこなければ解の公式を使って
x=(-6±√{(-6)^2-4×5×1})/5
より
x=-1、-1/5
となります。

これを使えば同様に
5x2乗+6x+1=5(x+1)(x+1/5)
となりますね
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Qコンタクトを付けると目が大きくなる

私は視力が悪くて、裸眼で0.04、眼鏡で0.3なんですが、
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嬉しい事なのですが何か理由があるのでしょうか??
ちなみにコンタクトはソフトです。

Aベストアンサー

裸眼視力0.02(両目共)のソフト・コンタクト使用者です。

確かになります!
それでわたしは理由を考えました。
以下はわたしなりの「目が大きくなる理由」です(^-^;
コンタクトを装着するとレンズの厚み分、眼球の経が大きくなると考えてください。
ソフトレンズはハードより大きいので、装着した時レンズにまぶたがかかります。
ならばレンズの厚み分、眼球が大きくなったと考えていいはず。
で、眼球が大きくなった時、それを覆っているまぶたは眼球が大きくなった分だけコンタクトレンズの厚みに中から押し開かれるのです。
だからコンタクトレンズを装着すると、裸眼でいる時より目が大きく見えるのです。

というのが、わたしの考えた答えです。なんの確証もありませんが(^-^;
でも、これでは二重になる理由は説明できませんね・・・

Q分数の入った因数分解

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答えは(X+1/6)2乗になるらしいんですけど途中式がわからないんで誰か教えてください><

Aベストアンサー

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x^2+2nx+n^2=(x+n)^2

というのがあったと思います。

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∴n=1/6

に気づけば、特に途中式は必要ないのでは?

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x={-b±√(b^2-4ca)}/2a…(1)

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(1)式に代入して

x=〔-1/3±√{(1/3)^2-4×1/36×1)}〕/(2×1)

∴x=-1/6(重解)

∴{x-(-1/6)}{x-(-1/6)}=(x+1/6)^2

となります。


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