電験 ベクトル合成

電圧の瞬時値ｖ1、ｖ2が次式で表されるとき、v＝v1＋v2の実行値Ｖはいくらか？
v1＝200√2sinωｔ
v2＝200√2sin(ωｔ＋π/3)

模範解答は
2×200cosπ/6＝200√3
とありました。
何ををどーすれば200√3になるんでしょうか？
大変悩んでいます。
宜しくお願いします。

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/02/19 12:21

実効電圧の定義：

その電圧源を、抵抗器に接続したとき、平均電力が等しくなる直流電圧のこと。

V(t) = (V_0) sin(ωt + δ) であれば、これを、抵抗 R に接続して、
平均電力 = { (1/R) ∫[0≦t≦2π/ω] ( V(t) )^2 dt } / (2π/ω) = (1/R) (V_eff)^2.
これを解いて、∫[0≦t≦2π] (sin x)^2 dx = π より、(1/2) (V_0)^2 = (V_eff)^2.
実効電圧は、V_eff = V_0 / √2 となる。

No.1 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/18 20:17

v1＋v2＝200√2sinωｔ＋200√2sin(ωｔ＋π/3)

＝200√2｛sinωｔsin(ωｔ＋π/3)｝
＝200√2×２sin[｛ωｔ＋(ωｔ＋π/3)｝/2]cos[｛ωｔ－(ωｔ＋π/3)｝/2]　和→積の公式
＝200√2×２sin(ωｔ＋π/6)cosπ/6

でこれの最大値はsin(ωｔ＋π/6)＝１になる時であり、実効値は最大値の1/√2
なので
Ｖ＝200√2×2×1×cosπ/6×1/√2
＝2×200cosπ/6＝200√3

となるわけです。


ただ、各瞬時値の1/√2倍したベクトルの和で求めることができるということを知っていれば、先ほどやった解き方でできるわけです