音階について

長調だと全全半全全全半としてますが、なぜ半音階を入れるのですか？
まず12等分したうちなぜ7個を使うのか、またなぜそのうち2つが半音になるのかがわかりせん。
ただ響きがいいとか、心理的なことでもいいです
よろしくおねがいします

No.1 回答者： A88No8 回答日時： 2009/03/10 23:23

　昔々、その昔、古代ギリシャの頃、弓の弦をはじいて遊んでいたところ、とてもよい響きがする２つの弓を発見した。

　これを後に完全五度となるらしいが、古代ギリシャ人はまだ知らない。
　この気持ちいい響きを上下に広げていったらドレミファソラシが出来た。
　でも彼らは全音／半音の区別など知らない。
　ただ完全五度の関係を拡張しただけ（プラトン、アリストテレス、ピタゴラスの業績を調べてね）。
　その後３世紀から５世紀にかけて様々な音階が発見されたらしい。
　ドレミファソラシドを１２の半音に分けたのはバッハの時代。ずっと後のことです。
　っていうのじゃダメかしら。

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2009/03/10 23:54

こんばんは。

理系、絶対音感ありのおっさんです。

まず、そもそも、なぜ「１２音律」が広く用いられているかについて述べます。

理由は、一言で言えば、「ドとソをハモらせるため」です。


まず、人間の聴覚（耳～脳）というのは、
１倍音、２倍音、４倍音、８倍音、１６倍音、・・・
という、周波数が２のｎ乗倍の音同士が「同じ音」に聞こえるという性質を持っています。

「ド」の周波数をｆと置けば、
１オクターブ上のドの周波数は、２ｆ
２オクターブ上のドの周波数は、４ｆ
３オクターブ上のドの周波数は、８ｆ
４オクターブ上のドの周波数は、１６ｆ
・・・・・
といった具合です。

これを、底を２とした対数で表せば、
１倍音　logｆ
２倍音　log（２ｆ）　＝　logｆ　＋　log２　＝　logｆ　＋　１
４倍音　log（４ｆ）　＝　logｆ　＋　log４　＝　logｆ　＋　２
８倍音　log（８ｆ）　＝　logｆ　＋　log８　＝　logｆ　＋　３
１６倍音　log（１６ｆ）　＝　logｆ　＋　log１６　＝　logｆ　＋　４
となりますから、
等間隔（間隔は１）です。


そして、物理的に、３倍音、６倍音、・・・　もハモります。
これを、底を２とした対数で表せば、

log（３ｆ）　＝　logｆ　＋　log３　＝　logｆ　＋　1.5849625
　＝　logｆ　＋　１　＋　0.5849625

log（６ｆ）　＝　logｆ　＋　log６　＝　logｆ　＋　log２　＋　log３
　＝　logｆ　＋　１　＋　1.5849625　＝　logｆ　＋　１　＋　１　＋　0.5849625
　＝　logｆ　＋　２　＋　0.5849625

ここで、0.5849625　という数にある整数をかけた結果が、なるべく整数に近くなるケースを探します。

0.5849625　×　１　＝　0.5849625
0.5849625　×　２　＝　1.169925
0.5849625　×　３　＝　1.7548875
0.5849625　×　４　＝　2.33985
0.5849625　×　５　＝　2.9248125
0.5849625　×　６　＝　3.509775
0.5849625　×　７　＝　4.0947375
0.5849625　×　８　＝　4.6797
0.5849625　×　９　＝　5.2646625
0.5849625　×　１０　＝　5.849625
0.5849625　×　１１　＝　6.4345875
0.5849625　×　１２　＝　7.01955　　←注目！！！
0.5849625　×　１３　＝　7.6045125
0.5849625　×　１４　＝　8.189475
0.5849625　×　１５　＝　8.7744375
・・・・・

というわけで、
３倍音、６倍音、１２倍音・・・に非常に近い音を表すには、
１オクターブを１２倍に引き伸ばせば、
つまり、逆に言えば、１オクターブを１２分割すれば、
ドの音から７つ上がったところの音が、ちょうど３倍音ぐらいの周波数になるということがわかりました。

ドの音から７つ上がったところの音というのは、「ソ」です。



次に、

１倍音、２倍音、４倍音、８倍音、・・・　は、ド。
３倍音、６倍音、１２倍音、・・・　は、ソ。
この次は、５倍音について検討すべきです。

５倍音が、１２音律で言えば、どこの音であるかを調べます。

５　＝　２^n
ｎ　＝　log[2]５　≒　２．３２
２．３２　×　１２　＝　２７．８４　＝　１２×２　＋　３．８４
ですから、５倍音というのは、１２音律のドから３．８４半音だけ上、
つまり、ドから３半音上と４半音上の間にあります。
それは音名で何かといえば、ミ♭　と　ミ　の間です。
３．８４は３より４に近いですから、ミの音を５倍音と見立てて、次の説明をします。


ドの３倍音はソだから、ソはドに対してハモる。
逆に、
「ある音から見て、３倍音がドになる」というとき、その音が何であるかと言えば、
それは、ファの音です。
ドはファの３倍音です。
ですから、ドはファと良くハモります。

ドの音を基調とするメジャーコードは、ドミソ　です。
ソの音を基調とするメジャーコードは、ソシレ　です。
ファの音を基調とするメジャーコードは、ファラド　です。

この３つのコードの音を全部列挙すると、
ドミソソシレファラド
となりますが、これを順に並び替えると、
ドレミファソラシド
となります。
どこにも、＃や♭はありません。

つまり、
ピアノの白鍵が全全半全全全半になっているのは、
ハ長調で、Ｃ、Ｇ、Ｆのコード（および、そのコードに含まれる音を使ったメロディー）を弾くのを
簡単にするためなのです！


以上、ご参考になりましたら。

No.3 回答者： bilda 回答日時： 2009/03/11 06:02

　

　論より証拠 ～ 振動数の比が整合しない ～
　
　下記の「ドレミファソラシド」を全音階で「ドレミ♯ファ♯ソ♯ラド」
と歌おうとすると、とても不自然で、不愉快なメロディになります。
　さらに、専門的な声楽教育を受けた人にしか、歌えないでしょう。
　
──　《ドレミの歌 ～ The Sound of Music ～ 19650626 20th Fox》
http://movie.goo.ne.jp/movies/PMVWKPD3588/cast.h …
　サウンド・オブ・ミュージック
　
──　ベートーヴェン《エグモント序曲 Op.84 18100524-0615 Wien》

　Karajan - Beethoven: ''Egmont'' Overture（08:15）
　

No.4 回答者： dipearl 回答日時： 2009/03/11 07:51

１週間ほど前に同じ質問がありましたので、ほぼコピペですが。

全12音のうち、ドの音と物理的にも感覚的にも最も良く溶け合うのは、ソ（またはファ）の音です（ソの音はドから見るとちょうど2/3の周波数ですので）。ド～ソ、ソ～上のドは、半音の間隔が奇数なので、音階に区切ろうと思えば、必ずどこかに半音を入れなければ分けられませんね。たまたま、これをミとファの間およびシとドの間に持ってきたのが、西洋の長音階（普通のドレミファソラシド）です。

他にも、どこに半音を持ってくるかによって、短音階になったり民族音楽の音階になったり、様々な音階になります。音階によっては、半音ではなく１音半の感覚になっている音階もあります（日本の四七抜き音階「ドレミソラド」もそうですね）。

No.5 回答者： yuki1203 回答日時： 2009/04/15 15:14

平均律や振動数とかなり専門的な事になって長くなるので省きますが・・・

音は振動して伝わる物です、なので人間が聞いて気持ちいい音(振動数)というのを論理的に数字に表し作った音階がド～シとなっています。
これは音楽が一番進んでいた西洋での話しですので、日本では独特の音階、同じ日本でも沖縄の琉球音階等もあります。
>なぜ半音階を入れるの？
理論的にしろオカルト的にしろ、その音階やスケールが人間の耳に合ってしまうので仕方ありません。
これら12の音階に無い音を出すものを音痴といいまして・・・なぜ12個の音だけなのかといっても上と同じで人の耳に合ってしまう音が12個だけなので仕方ありません。