三角関数の最大・最小の問題

「0≦θ≦π/2において、
(2cosθ-3sinθ)sinθの最大・最小を求めよ」という問題がわかりません。

これは、与式=3/2cos2θ+sin2θ-3/2の様に変形して、合成すればいいんでしょうか？　
アドバイス願います。

No.2 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/04/18 15:31

＞与式=3/2cos2θ+sin2θ-3/2の様に変形して、合成すればいいんでしょうか？　

それでかまわないが、合成した後は0≦2θ≦πで考える事になるが、ちょっと考えにくいところがある。
従って、sin2θ＝x、cos2θ＝yとすると、x＾2＋y＾2＝1、0≦x≦1、｜y｜≦1　‥‥(1)　の範囲で（つまり、単位円の右半分で）、直線：3y＝-2x＋（2k＋3）‥‥(2)　の最大値と最小値を考える事になる。
この直線は、傾きが　-2/3である事に注意すると、(2)が(1)に接する時に最大、点（0、-1）を通る時に最小になる。

具体的な計算は自分でやって。最大値の値は、点と直線との距離の公式を使えば簡単だろう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

なるほど、「図形と方程式」の内容で解くことも可能なんですね。
これから計算してみようと思います。参考になりました。

お礼日時：2009/04/18 16:06

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/04/18 15:29

＞これは、与式=3/2cos2θ+sin2θ-3/2の様に変形して、合成すればいいんでしょうか？　

これで出来ると思いますが…

この回答へのお礼

ありがとうございます。
この方針で合ってるんですね。

お礼日時：2009/04/18 16:02