導体棒の中の電子にかかるローレンツ力

一様な磁界Bの中で、磁界と垂直に置かれた、導体でできたレールa,bがある。
a,b間に電気抵抗Rを取り付け、これと平衡に長さlの導体棒を置く。
導体棒を等速vで右方向に動かした。
という問題で、導体棒中の電子が受けるローレンツ力の向きと大きさを求めよ。
という問題があるんですが、このローレンツ力を求めるときに
f = evB
がローレンツ力なので電子の電荷がe、導体棒の速さがvで、磁界がBだからこれが答えだと思ったのですが、
この前に導体棒中の電子の速さを求める問題があり、ローレンツ力の式に導体棒が動く速さか電子の速さどちらを代入すればいいかわからなくなってしまいました。
導体棒が動きローレンツ力が働くから電磁誘導が起こるので導体棒の速さでいいとは思うのですが自信がなくなってきたので教えてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： cfv21 回答日時： 2009/05/07 02:31

原問題文を見てみないと何と答えて良いかわかりませんが、

抵抗が接続されていない状況で速さvで導体棒を動かせば、
f＝evB
というローレンツ力が導体棒に沿って働きます。
この力によって電子が移動し、レールa，b間に電位差が生じます。すると、導体棒に誘導電場ができ、この電場が電子に及ぼすクーロン力とローレンツ力がつり合って、電子は移動しなくなります。
抵抗が接続された状態で、導体棒を速さvで動かすと、
f＝evB　(vは導体棒の速さ)
というローレンツ力が導体棒に沿う向きに働きますが、
V＝vBl
という起電力が発生して、回路に、
I＝vBl/R
という電流が定常的に流れます。電流が定常的に流れるということは、電子が導体棒に沿う方向にも、
v'＝I/(enS)
という速度成分をもっていて、この速度成分に対してもローレンツ力が(導体棒の運動を止めようとする方向に)働きます。導体棒中の全電子に及ぼすこのローレンツ力につり合うような外力を導体棒に加えないと、導体棒は等速度運動を維持できません。
原問題文によっては、２つのローレンツ力の合力を答える必要があるかも知れません。

この回答へのお礼

なるほど。
2つの合力を書いた方がよさそうな感じでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/05/07 17:43