不等式証明の問題

(2)nを自然数とする。π/2n≦x≦π/2のとき、nsinx≧1を示せ。
(3)nを自然数とする。0≦x≦π/2nのとき、nsinx≧nxを示せ。

この２問を教えてください。

(1)で0≦x≦π/2のとき、sinx≧2x/πの証明を２回微分で凹凸を求めて、証明しました。

No.2 回答者： yamori2009 回答日時： 2009/05/06 22:51

すいませんNo.1のものですが

(3)は証明できませんね
(3)は成り立たないと思います

No.1 ベストアンサー 回答者： yamori2009 回答日時： 2009/05/06 22:48

(2)

nsinxはπ/(2n)≦x≦π/2においてx=π/(2n)で最小値をとるので、証明すべきは
1/n≦sin(π/(2n))
(1)のxにx=π/(2n)を代入すると
1/n≦sin(π/(2n)となり示されます

(3)
(1)のように証明してみましょう
できます