三角形について

△ＡＢＣにおいて、acosA=bcosBが成り立つときこの三角形はどんな三角形か。

という問題なんですが最後(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)までは因数分解しましたが、その先をどのようにすればいいかわかりません。
どなたかお答えください。

No.3 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/05/17 14:21

＞それから直角二等辺三角刑になるんでしょうか？

直角二等辺三角形にもなります

＞a+b=0 or a-b=0 or a^2+b^2-c^2=0
より
a+b=0→a=-b　不適
a-b=0→a=b　a=bの二等辺三角形
a^2+b^2-c^2=0→a^2+b^2=c^2　∠C＝90°の直角三角形

なので、
a=bの二等辺三角形
or
∠C＝90°の直角三角形
or
a=b、∠C＝90°の直角二等辺三角形
になります

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2009/05/17 13:53

∠Ａ、∠Ｂの向かいにある辺の長さがａ、ｂであるとしていいのですね。

であれば正弦法則から
(ｓｉｎＡ)／ａ＝(ｓｉｎＢ)／ｂ
です。
ａｃｏｓＡ＝ｂｃｏｓＢ
の両辺に辺々かけると
ｓｉｎＡｃｏｓＡ＝ｓｉｎＢＡｃｏｓＢ
ｓｉｎ(２Ａ)＝ｓｉｎ(２Ｂ)

２Ａ＝２Ｂ、Ａ＝Ｂ
または
２Ａ＋２Ｂ＝１８０°、Ａ＋Ｂ＝９０°∴∠Ｃ＝９０°
になります。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/05/17 13:37

余弦定理を使っていくと

(a+b)(a-b)(a^2+b^2-c^2)＝０
になりますよね

よって、a+b=0 or a-b=0 or a^2+b^2-c^2=0
なんですから…

この回答への補足

それから直角二等辺三角刑になるんでしょうか？

補足日時：2009/05/17 13:38