この二つの値は等しくなると思うのですが、実際に円盤にくくりつけたおもりを落とすという実験結果からは力積のモーメントの方が大きい値を出しました。
これは何が原因なんでしょうか?
摩擦力が関係していると思うのですが

A 回答 (1件)

「円盤にくくりつけたおもりを落とすという実験結果」の中身をもっと具体的に書いていただけないでしょうか。


 
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この回答へのお礼

すみません。
自己解決しました。

お礼日時:2009/05/19 12:44

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Q断面二次モーメントと慣性モーメント

現在物体の慣性モーメントを求めようとしています.

そこで疑問が生じたので質問します.

材料力学では断面二次モーメント=慣性モーメント
となっています.

ですが慣性モーメントって∫r^2 dmですよね?

次元が全く違うしなぜ慣性モーメントなんでしょうか?

また慣性モーメントと断面二次モーメントの関係があれば教えてください

よろしくお願いします.

Aベストアンサー

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。

そこで,慣性モーメントとは,動力学では,回転運動に対する抵抗係数で,静力学では,回転変形(曲げ変形)に対する抵抗係数です。

J=∫r^2 dmやI=∫r^2 dAという算定式は,一般的に解釈すれば,「慣性モーメントは,物体が物体の任意の軸に関して,物体内の微小部分と軸から微小部分までの距離の2乗との積を全物体について合算した値である」と定義できると思います。
質量慣性モーメントの場合,この微小部分が微小質量であり,断面2次モーメントの場合微小部分が微小断面積になります。

そこで,
>「材料力学では」断面二次モーメント=慣性モーメント
という定義がされているものと思いますが,ここでは,「材料力学では」と言う条件が重要な部分だと思います。

でも,こんな説明をしている書籍を見たことはありません。断定的な説明をしていますが,私の理解している内容を文章にしただけですので,ほぼ合っていると思いますが,多少の違いがあるかもしれません。他の専門家の意見も聞いて頂くと良いと思います。

そうですね。#3の説明は,理解するには良い方法と思いますが,厳密に言うと違います。

慣性モーメントの定義を分かりやすく簡単に説明すると,慣性力は物体が現在の状態を維持しようとする力,つまり,物体の運動や変形に抵抗する力の事です。モーメントというのは回転に関する運動率,つまり,回転に関する係数です。合わせて,回転に対する抵抗係数が慣性モーメントです。

係数ですから次元に関係はありません。と言うよりも,適用される状況によって異なった次元を持ってもかまわないと言うことです。
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Q最大摩擦力って最大摩擦力を超えたら滑るのですか?それか最大摩擦力になったときにはもうすべるのですか?

最大摩擦力って最大摩擦力を超えたら滑るのですか?それか最大摩擦力になったときにはもうすべるのですか?

Aベストアンサー

最大摩擦カではなくて最大静止摩擦力だと思いますが
定義上は前者かな。
前者も後者も物理的な差は無いです。
#現実の世界では値がぴったりというのは計測不能
ただ前者でないと数学的に最大という言葉が使えないですね。

Q力のモーメントについて質問です。 やってる内容は材料力学なのですが、わかる方いたら教えて欲しいです。

力のモーメントについて質問です。

やってる内容は材料力学なのですが、わかる方いたら教えて欲しいです。

問題.
図1.49のように、棒の点A,BにモーメントMA,MBを加えたい。この棒が回転せずに静止するとき、C点に加えることが必要な反力RCとモーメントMCを求めよ

解答.
RC=0, MC=MA+MB

力のつりあいからRC=0
モーメントのつりあいから、MC=MA+MB

は何となく理解できるのですが、そもそもモーメントを加えるというのがよくわかりません。高校の時のモーメントは[力×距離]だったので、距離によって〜点周りのモーメントは違いましたが、MAやMBはどの点周りのモーメントでも変わらないのですか?

Aベストアンサー

>はどの点周りのモーメントでも変わらないのですか?
そのように考えてよいと思います。
「力のモーメント」は,距離×力 でしたが,モーメントそのものは物体(剛体)のどの点に作用していても,同じ効果(同じモーメント (笑))と考えましょう。
 
>そもそもモーメントを加えるというのがよくわかりません。
ドライバー(ねじ回し)で,物体のある点にモーメント(回転力?)を加えるイメージが,近いのではないかと思います。
 
それでも,イメージし難ければ,
棒は水にでも浮いているものと考え,図はそれを上から見下ろしているものと考えましょう。
A,B,C点には(ヘリコプターのような)小型プロペラが取り付けてあり,回転することにより(棒に)(反力?としての)モーメントが掛かると考えましょう。
反力 Rc は外から棒に水平に加える「力」です。(これが加わると,水の上を水平に(図では上方に)棒が移動します。)

Q動摩擦力と静止摩擦力

動摩擦力と静止摩擦力と静止摩擦力とではなぜ、後者のほうが大きいのでしょうか。感覚的には分かりますが、はっきりとは分かりません。中学生にも分かるぐらい簡単に説明してください。

Aベストアンサー

摩擦というのは人間が体験しているので、現象として理解していますが、その厳密な理論は、少なくとも私が学生だったころは、解明されていなかったと記憶しています(単純に私の勉強不足かもしれません)。

ただ大学の授業で教授が面白い事を言っていたのを記憶しています。
「もし動摩擦力が静止摩擦力より小さかったらどうなるか。大変困ったことになる。(普通は静止摩擦で停止している)物が動き回ってしまうからだ。」というような内容だったと思います。もし動摩擦力が静止摩擦力より小さかったら、静止摩擦、動摩擦なんて区別も必要ないでしょう。

Q反力の分布、モーメントのつり合い

こんにちは、力学についてに質問です。材料力学を勉強し始めたもので、ぜひ勉強させて頂きたく、以下のわたくしの疑問や説明について間違っている点やコメントなど頂けますととてもありがたいです。

添付の図のように黄色の物体が壁に張り付いており、外力F(直線の赤矢印)が働いています。これに対して、壁は反力として同じ大きさのFで反対方向の力を物体に与えます。また、物体が回転しないようにモーメントのつり合いを考えなければなりません。この反力の分布と、モーメントのつり合い、さらには壁がもたらすモーメントとの正体についてご教示頂ければと思い投稿させて頂きました。どうぞよろしくお願いします。

(1) 点A周りのモーメントのつり合いを考えます。外力Fは点A周りにモーメントを起こし、それはFRの大きさで、反時計回りです。このモーメントを打ち消すために、壁も点A周りにモーメントを起こしているはずです。なので壁からのモーメントは大きさFRで時計回りのはずです。ここまではOKなのですが、次がわからない点でして、どうかよろしくお願いします。

(2)点B周りのモーメントですが、やはり外力FがFRで反時計回りのモーメントを起こしています。しかし、壁からの反力が均一である場合、緑のラインに関する対称性から反力はB周りにトルクを生じません。ですので、外力Fによるモーメントを打ち消すモーメントが存在しません。

すると、反力は図面のように均一ではなく、不均一なのでしょうか。つまり、B周りに時計回りのモーメントを起こすように分布(上部が大きく、下部が小さい)しているのでしょうか。

であるならば、この不均一な反力は点Aにも時計回りのモーメントを起こし、それは点Bのものとまったく同じ大きさとなり、FRです。すると、不均一反力によるモーメントと外力によるモーメントの合計がゼロとなり、(1)での議論、点Aでのモーメントのつり合いは、完結してしまい、(1)で挙がった「壁が起こすモーメント」が不要となります。どういうことでしょうか。

「壁が起こすモーメント」の正体は結局のところ「不均一な反力により生じるモーメント」ということでしょうか。

ぜひ、ご教示頂ければと思います。
宜しくお願い致します。

こんにちは、力学についてに質問です。材料力学を勉強し始めたもので、ぜひ勉強させて頂きたく、以下のわたくしの疑問や説明について間違っている点やコメントなど頂けますととてもありがたいです。

添付の図のように黄色の物体が壁に張り付いており、外力F(直線の赤矢印)が働いています。これに対して、壁は反力として同じ大きさのFで反対方向の力を物体に与えます。また、物体が回転しないようにモーメントのつり合いを考えなければなりません。この反力の分布と、モーメントのつり合い、さらには壁がもたら...続きを読む

Aベストアンサー

まず,前提条件を明確にしておきましょう。

この構造をAB方向に長い梁と考え,高さをh,画面奥行き方向は一定寸法tとします。
すなわちこの梁の断面は,h×tの長方形とします。
(断面積S=ht,画面内曲げに関する断面二次モーメントI=h^3t/12)

するとこの梁は断面が上下対称のため,中立軸はABを結ぶラインとなります。
モーメントもこのラインに関して計算することになります。

ここまでは,あなたの認識との違いはないと思います。

さてあなたの問題提起について考えましょう。

まず(1)については,あなたの認識どおりです。

では(2)は?
あなたが間違っているのは
「壁からの反力が均一である場合」
というところです。
Fが中立軸上に及ぼすモーメントMは,どこでも等しく,その値はM=FRとなります。
このモーメントはA点を通じて壁にも作用し,反力分布を発生させます。

モーメントMによって発生する反力分布(言い替えれば応力分布)σMは一様分布にはならず,h方向に線形分布します。
上端におけるその値はσM=-Mh/(2I),下端においてはσM=Mh/(2I),中立軸上で0です。
壁にはモーメントのほか,Fによる圧縮力が直接作用するので,この圧縮応力σCも考えなければなりません。
その値はσC=-F/Sです。

要は,Fが圧縮荷重で,作用する位置が図の通り中立軸よりも上側だとすると,この梁の左端には,
上側で
-Mh/(2I)-F/Sの圧縮応力
下側で
Mh/(2I)-F/Sの応力
が発生します。(下側が引張と圧縮のどちらになるかは,Rの大きさ次第です。)

結論として,F×Rで発生したモーメントは,梁のどこにおいても消失することはありません。
壁からの反力は,決して均一ではないのです。

なお,「中立面より上に圧縮応力、下は引張応力が生じ、面積を掛ければ力になる」という考え方は,一般論としては間違いではないのですが,この場合には結論を導くための有用な情報にはなりません。

まず,前提条件を明確にしておきましょう。

この構造をAB方向に長い梁と考え,高さをh,画面奥行き方向は一定寸法tとします。
すなわちこの梁の断面は,h×tの長方形とします。
(断面積S=ht,画面内曲げに関する断面二次モーメントI=h^3t/12)

するとこの梁は断面が上下対称のため,中立軸はABを結ぶラインとなります。
モーメントもこのラインに関して計算することになります。

ここまでは,あなたの認識との違いはないと思います。

さてあなたの問題提起について考えましょう。

まず(1)につい...続きを読む

Q車の制動距離と動摩擦力と静摩擦力

動摩擦力と静摩擦力とでは、静摩擦力の方が動摩擦力より
大きいことは明らかだと思います。
そうしますと、車の制動距離の場合、ブレーキを非常に強くかけて車のタイヤを完全にロックしますと、その場合には動摩擦力がかかり、
ブレーキ痕が道路に残ります。
しかし、ブレーキを非常に強くかけて車のタイヤを完全にロックしないで、その前で、適度なブレーキをかければ、静摩擦力がかかって、ブレーキ痕は残らないが、タイヤを完全にロックして動摩擦力を発生させる場合より、制動距離が短くなると思います。
通常の場合、タイヤを完全にロックした時の制動距離ばかり実験していますが、あれはおかしいと思います。
静摩擦力での制動距離と動摩擦力での制動距離は相当大きく違うと思いますが、どの程度違うのでしょうか。
ご存知の方教えて頂けないでしょうか。また、このような実験をした例をご存知のかた教えて頂けないでしょうか。

Aベストアンサー

最近の車はABS(アンチロックブレーキシステム)がついているため、ほとんどロックはしません。しかし、一瞬はロックしているので若干のタイヤ痕はつきます。一般的なドライバーはタイヤがロックする、きわどいところで制動力を掛けられないので、ABSを働かせたデータのほうが、現実的には正しいデータ(距離)と言えます。
仮にタイヤをまったくロックさせずに制動距離をみるテストがあれば、その数値は車の限界性能であって、その性能を限界まで使えるドライバーはいないに等しいと思う。そのため、現行のテストはこれでいいと思う。(どのドライバーでも出せるデータでないと意味がない)

Q標準正規分布のモーメント母関数

標準正規分布のモーメント母関数を計算した、3次モーメントと4次モーメントを求めたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

モーメント母関数をM(t)とすると、モーメント母関数の定義により、M(t)=E(exp(tX))です。ただし、Xは、標準正規分布に従う確率変数で、E( )は、平均値を表すとします。実際に計算すると、

M(t) = exp(t^2/2)

となります(添付図参照)。これの4階までの導関数をとると、次のようになります。

M'(t) = t・exp(t^2/2)
M''(t) = exp(t^2/2) + t^2・exp(t^2/2)
M'''(t) = 3t・exp(t^2/2) + t^3・exp(t^2/2)
M'''(t) = 3exp(t^2/2) + 6t^2・exp(t^2/2) + t^4・exp(t^2/2)

よって、

0回りの3次モーメント = M'''(0) = 0
0回りの4次モーメント = M''''(0) = 3

となります。

Q動摩擦力と静止摩擦力について。

ここに2本の円柱形の棒でできたレールと、レールの幅よりも大きな球があったとします。
このレールに球を置いて、球を転がす、またはレールを傾けて球を転がした場合についてです。
ここで質問なのですが、球がレール上をスリップせずに転がっている場合、この球とレールの間に働いている摩擦力は動摩擦力でしょうか、それとも静止摩擦力でしょうか?

私の意見としては、球とレールはこすれあっていないので、最大静止摩擦力を超えない静止摩擦力が働いていると思うのですが、友達は物体が動いていたら常に動摩擦力が働くんだ、と言って意見が食い違っています。

一体どちらが正しいのでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>友達は物体が動いていたら常に動摩擦力が働くんだ、と言って意見が食い違っています。

動摩擦力と静止摩擦力の2つの枠組みで考えるとしたら静止摩擦力です。
「動いているから動摩擦力だ」ということではありません。接触点(接触面)でずれ(こすりあい)が生じているのが動摩擦力です。「滑らずに転がる」という条件で考えているのですから動摩擦力ではありません。

「滑らない」ということですから摩擦力が働いていてもエネルギーのロスはありません。
摩擦力が働いていることによってエネルギーのロスのない運動が実現することができるのが面白いところです。

「転がり摩擦力」というのは「滑らずに転がる」が理想的には成り立っていないということでの修正に対応する量です。接触点で小さなずれが起こっていたり、変形が生じていたりすることによってエネルギーのロスが生じるからです。
自動車の場合で言えばタイヤがロックして滑っている時が動摩擦力の働いている状態です。急ブレーキをかけた時に起こります。この摩擦で運動エネルギーを失うので止まります。通常のブレーキではタイヤはロックしていません。その場合はブレーキディスクのところでこすりあいによるエネルギーのロスが生じています。これも動摩擦力です。タイヤがスリップせずに普通に回転している状態でもタイヤは変形しています。路面にタイヤの跡が付きます。エネルギーのロスがあります。でも滑っている時に比べると各段に小さいです。これが転がり摩擦です。

斜面を球や円筒が滑らずに転がるという問題は剛体回転の問題としてよく出てきます。滑らないことで回転が起こります。一回転での移動距離は円周の長さに等しいです。
この場合は静止摩擦力です。滑っていないのでエネルギーのロスがありません。
慣性モーメントを考える場合でもV=rωという関係を使うことができるようになります。
位置エネルギーの減少が重心の運動エネルギーの増加と重心周りの回転のエネルギーの増加の和になります。
滑っていれば一回転での移動距離は円周の長さよりも大きくなります。

>友達は物体が動いていたら常に動摩擦力が働くんだ、と言って意見が食い違っています。

動摩擦力と静止摩擦力の2つの枠組みで考えるとしたら静止摩擦力です。
「動いているから動摩擦力だ」ということではありません。接触点(接触面)でずれ(こすりあい)が生じているのが動摩擦力です。「滑らずに転がる」という条件で考えているのですから動摩擦力ではありません。

「滑らない」ということですから摩擦力が働いていてもエネルギーのロスはありません。
摩擦力が働いていることによってエネルギーのロスの...続きを読む

Q力のモーメントについて質問です。 やってる内容は材料力学なのですが、わかる方いたら教えて欲しいです。

力のモーメントについて質問です。

やってる内容は材料力学なのですが、わかる方いたら教えて欲しいです。

問題.
図1.49のように、棒の点A,BにモーメントMA,MBを加えたい。この棒が回転せずに静止するとき、C点に加えることが必要な反力RCとモーメントMCを求めよ

解答.
RC=0, MC=MA+MB

力のつりあいからRC=0
モーメントのつりあいから、MC=MA+MB

は何となく理解できるのですが、そもそもモーメントを加えるというのがよくわかりません。高校の時のモーメントは[力×距離]だったので、距離によって〜点周りのモーメントは違いましたが、MAやMBはどの点周りのモーメントでも変わらないのですか?

Aベストアンサー

この図だけではなんだかわかりませんね。

Ma, Mb, Mc は棒の「中心軸」に対するモーメントなんでしょうか?

Rcは反力となってますが、なにに対する反力?

Q高校物理において、必ず最大静止摩擦力>動摩擦力

が成り立つ。

即ち、最大静止摩擦力=動摩擦力と最大静止摩擦力<動摩擦力は絶対成り立たない。


これは、あってますか?

回答お願いします。

Aベストアンサー

> アルミ同士以外にもまだまだ高校物理において例外がたくさんあるなら
私はアルミ以外知りませんが、「それ以外には例外はない」と言い切れる人は、世界中のどこにもいません。
いったい、世の中に何種類の「物質」があると思っているのですか?
金属だけでも、無数の合金があるわけですし、他にも化合物がいっぱいあります。とくに、有機化合物ともなると、学者でも、総数がどれだけなのか、およその見当すらつかない状態です。

高校物理なのですから、すなおに、
#一般的に最大静止摩擦のほうが動摩擦より大きい
だけを覚えておけばよいのでは。


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