糸でつながれた二つのおもりの微小振動について
長さLの糸の先に質量mのおもり1をつけ、さらにそこから長さLの糸をつけて先に質量mのおもりをつける。
おもり1の糸が垂直となす角度をθ1、おもり2が垂直となす角度をθ2とする。
sinθ1=θ1、sinθ2=θ2
cosθ1=cosθ2=1 とみなすことができる。
このとき、θ1、θ2に対する運動方程式を書いて解き、固有振動およびθ1とθ2の比を求めたいのですが、
固有振動が求められずに困っています。
θ1については、糸の上端を原点にしてトルクを求め、
mL^2・θ1''= -mgL(2θ1-θ2)
また、θ2については、おもり1を原点にしてトルクを求め、
mL^2θ2''= -mgLθ2
となりました。これではθ2は
θ2=Asin(√(g/L)t+α)とわかりましたが、
θ1についてどうもうまくいきません・・・。
根本的に違っているのでしょうか?
ラグランジュの方程式を使わずに解きたいのですが、、
どうすれば良いかどうか回答をお願いいたします。
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