No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
>I(a)=-{e^(-a)}(a+1)+1
ですね。
I'(a)=a e^(-a)
I''(a)=(1-a)e^(-a)
変曲点はI''(a)=0からa=1の所が変曲点が出てきて、
このときのI(a)の値を求めると
I(1)=-{e^(-1)}*2+1=1-(2/e)
となりますね。
a>0なので常にI'(a)>0
なのでf(a)は定義域 0<a<+∞で単調増加関数ですので、
I(a)はこの定義域で極値を持たないことが分かりますね。
また、
lim[a→∞] I'(a)=lim[a→∞] a/e^a=lim[a→∞] 1/e^a=0
lim[a→∞] I''(a)=lim[a→∞] (1-a)/e^a=lim[a→∞] -1/e^a=0
I(a)は単調増加関数で、その傾きI'(a)がゼロに近づき、増加割合もゼロに近づきますのでI(a)は上限があり、それに収束することが分かります。
実際
lim[a→∞] I(a)=lim[a→∞] {1-(a+1)/e^a}=1-lim[a→∞] (a+1)/e^a
=1-lim[a→∞] 1/e^a =1-0=1
なので上限は1で、y=1が漸近線ということが分かりますね。
こういった説明よりも、グラフを描けば一目瞭然ですね。
No.2
- 回答日時:
サイトの投稿のマナーとして以下のことが求められています。
------------------------------------------------------------------
基本的なマナーとして、ご自身である程度問題解決に取り組まれた上での
疑問点や問題点、お困りの点を明確にしてご投稿いただきたい。
------------------------------------------------------------------
をご存知なら、自分の解答を何も書かないで解き方や解説をまるまる求めるのではなく、質問者さんのやられた解答の過程を詳細を補足に書いた上で行き詰っていて分からない所だけを質問するようにして下さい。
アドバイス)
#1さんのヒントで積分の仕方がありますので、そのアドバイスで導出されるI(a)のグラフだけ描いて添付図としておきますので参考にして下さい。
極値なし、変曲点(1,1-(2/e),I(∞)=1(漸近線y=1)
この回答への補足
質問の仕方に問題があると指摘していただきありがとうございました
これから先、気をつけるよう心掛けます
I(a)=-e^-a (a+1)+1
と重積分は出たのですが
グラフの書き方がわかりませんでした
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