（A/2）cos(α-β)+（B/2）cos(α+β）=・・・

（A/2）cos(α-β)+（B/2）cos(α+β）＝（(A-B)/2）cos(α-β)+Bcosαcosβ
の導出方法を教えてください。わからなくて困ってます。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/05/18 19:11

左辺＝右辺でも良いが、右辺＝左辺でも良い。

A/2＝a、B/2＝b、とすると、(A-B)/2＝a-b。
従って、右辺＝（a-b）cos(α-β)＋2b*cosαcosβ＝加法定理で展開して＝（a＋b）cosα*cosβ＋（a-b）sinα*sinβ＝a（cosα*cosβ＋sinα*sinβ）＋b（cosα*cosβ-sinα*sinβ）＝a*cos(α-β)＋b*cos(α+β）＝左辺。

この回答へのお礼

ありがとうございます。わからなくて本当に困ってたんです。
助かりましたm(_ _)m

お礼日時：2009/05/18 20:42

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2009/05/18 18:49

（A/2）cos(α-β)+（B/2）cos(α+β）

=(A/2）cos(α-β)+（B/2）cos(α-β+2β）
=(A/2)cos(α-β)+（B/2）(cos(α-β)cos(2β）-sin(α-β)sn(2β))
=(A/2)cos(α-β)+（B/2）(cos(α-β)(2coβ^2-1)-(B/2)sin(α-β)sin(2β)
=(A/2-B/2)cos(α-β)+B(cos(α-β)coβ^2-sin(α-β)sin(β)cosβ)
=(A/2-B/2)cos(α-β)+Bcosβ(cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ)
=(A/2-B/2)cos(α-β)+Bcosβcos(α-β+β)

QED

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。非常に助かりますm(_ _)m

お礼日時：2009/05/18 20:44

No.1 回答者： proto 回答日時： 2009/05/18 18:34

左辺を加法定理で展開して整理すると

　　((A-B)/2)cos(α)cos(β) + ((A-B)/2)sin(α)sin(β) + Bcos(α)cos(β)
になります。
(実際に左辺を展開してこの形が作れるか確認してくださいね)
前２項を加法定理の逆の手順でまとめると、求めたい形になります。

この回答へのお礼

問題解けました！本当にありがとうございました。
助かりましたm(_ _)m

お礼日時：2009/05/18 22:27