http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=Gen …


ここのページに書かれてあるように
「リアプノフ関数は一般的な求め方はなく、物理的なエネルギーに関するものが使われることが多い」
そうなのですが、そんなものでなぜ運動が安定かどうかを判別することが出来るのでしょうか?

適当に関数を決めてやれば、どれか一つ安定なものや不安定なものもあるように思うのですが、
一体これはどういうものなのでしょうか?

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A 回答 (1件)

ここには詳しい方もおられるのかも知れませんが、解説をすると長くて面倒と思われているのかもしれません。

たとえば詳細な議論を知ろうとするのでしたらポントリャーギン「常微分方程式」(千葉克裕訳)の「安定性」の解説を読まれたらと思います。以下ど素人の冴えない話ですみませんが...
簡単な例でx=(x1,x2,...xn)の変数系で
dxi/dt=fi(x1,x2,...xn)...(1)
あるいはベクトル表示で
dx/dt=f(x)...(1)'
となる自律方程式系(tがあらわな形で独立変数に含まれないもの)の平衡点(f(ξ)=0を満たす点ξ)の安定性を議論するものですね。もしも、線型定係数同次方程式でベクトル表示で
dx/dt=Ax...(2)
と書けるものについては解くのも簡単ですし、この時固有値の実数部分がすべて負なら安定になります。e^(-λt)の線型結合型の解をみれば直感的に解のリヤプノフに意味での安定性もわかります。(数学者でないのならやかましい議論はいらないです。)
非線形については質問者さんが添付された資料に書いてあるようにリヤプノフ関数がみつかれば安定というだけですね。しかしV(x)>0のほかにdV(x)/dt<0があり、この時に嫌でもdx/dt=f(x)が入ってきますので、縛りはあります。V(x)>0でなんでもありではありません。
リヤプノフ関数でないものはいくらでも出てきてよいはずです。例えば質問者さんの例でもV(x)=(sinx)^2とすればV(0)=0かつV(x)>0(x≠0)で連続微分可能な関数ですがdV(x)/dt=-2k(sinx)^2(cosx)となり、これは常に負にはなってくれませんのでリヤプノフ関数ではありません。逆に見つかるものなら複数の可能性があるみたいですね。dx/dt=-ksinxの例でV(x)=x^4でもよさそうに見えます。
リヤプノフ関数がみつかれば安定、というのは見つからないときに判断にこまりますね。
熱力学ではエントロピーの2次微分についてδ^2S<0(2次形式になります)、これの時間変化について∂(δ^2S)/∂t>0という裏返しの関係をつかってリヤプノフの意味での安定性を考えますね。
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Qエクセルで種類を数える関数が無いのは何故?

エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

エクセルで種類を数えるには、いくつかの関数を組み合わせるのが一般的ですよね?
直接数える関数が無いのは、訳があるんでしょうか?

Aベストアンサー

>>エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

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私は、エクセルの表を作ったり、エクセルVBAでプログラムを作ったりしますけど、そういう関数が必要になったことが全くありませんし。

Qホログラム(?)って作......れる?

『http://www3.nhk.or.jp/kaigai/mentors/』
↑この番組を見て思ったんですが、
「3次元映像を映し出す(ホログラム?)コンピューターのシステム」を開発する事って可能ですか?
(確かどっかでそう言うの見た気がするのですが...)

もし可能なんであれば、勉強すれば中学生にも作れますか?
後、それに一番近くて簡単にできる物ってどうやったらできますかね?

Aベストアンサー

どもども.
その番組を見ていないのでなんとも言えませんが三次元のものを平面から知覚することは可能です.

一時期流行したステレオグラムって御存知でしょうか?寄り目にしたり遠くを見るようにすると飛び出して見えるというアレです.アレの原理はヒトの視覚の仕組みを利用しているのです.

ヒトの眼は左右に二つ離れた位置についています.そのことによってそれぞれの眼にはちょっとずつずれた画像が入力されています(両眼視差といいます).これを利用することで三角測量のようにして奥行きを知覚しているのです.

要するに同じものでも違う角度から見た二枚の画像を準備してそれぞれを左右別々の眼で見るようにすれば立体感のある画像が知覚されることになります.

これを作るためには
1,水平方向にずれた二枚の写真を撮る.
2,パソコンでプログラムを書く
などなどが考えられます.ちなみに視覚の実験では2の方法をとることが多いです.プログラム言語は色々ありますが,本を見ながら勉強すれば1ヶ月かからないぐらいで画像を描くことができるかと.

二枚のちょっとずれた画像が準備できたら,それを融像すればよいのですが,自分で寄り目にしたり遠い方を見るように見たりする方法と,ステレオスコープ(ハプロスコープ)という器械を使う方法などがあります.自分の眼で調節するのはちょっとした練習が必要かもしれません.またステレオスコープは本格的なものでなければ,どこかで売っているかと思います(詳しくはわかりません…すみません)

質問者さんの年齢がわからないのですが,ヒトの奥行き知覚に関して簡単に説明しているサイトをご紹介します.

参考URL:http://www.nhk.or.jp/daisuki/galileo/onair20030607.html

どもども.
その番組を見ていないのでなんとも言えませんが三次元のものを平面から知覚することは可能です.

一時期流行したステレオグラムって御存知でしょうか?寄り目にしたり遠くを見るようにすると飛び出して見えるというアレです.アレの原理はヒトの視覚の仕組みを利用しているのです.

ヒトの眼は左右に二つ離れた位置についています.そのことによってそれぞれの眼にはちょっとずつずれた画像が入力されています(両眼視差といいます).これを利用することで三角測量のようにして奥行きを知覚して...続きを読む

Qエクセルの関数で

エクセルの関数辞典を見ていたら、CUMPRINC関数というのがありました。
しかし、エクセルの「挿入」→「関数」→関数の分類で「財務」というのを選択したのですが、一覧表に載っていません。
どこに載っているのでしょうか?
どうすればこの関数を使えますか?
ちなみにシートの上でやっても関数の反応をしませんでした。

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Yahooで検索してみると、参考URLが引っかかりました。

参考になりませんか?

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Q自分の前世の記憶が無いことから 魂そのものには意識は無いと思うのですが 魂=意識 自我でなくてはいけ

自分の前世の記憶が無いことから 魂そのものには意識は無いと思うのですが 魂=意識 自我でなくてはいけないのでしょうか? 統合情報理論では魂を否定していますが

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貴方が望んだから生まれています。

この事をまず理解して下さい
勝手に両親が生んだのでは無いです。

貴方が望んだから
貴方の指導霊と一緒に考えて
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ですから人生の意味は
本来なら貴方が一番良く解っていないといけない事ですが
生まれて来るときに忘れるようになっています。

忘れるのは、生まれてから起こる色んな事を
あらかじめ解っていたら真の成長にはならないからです
テストの問題が先に解っているような物だからです。

そして貴方は一旦忘れる事にも同意しています。
そして今があるのです。

人生の目的のヒントは
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これらの事が
今回に人生で貴方が経験し克服すべき問題(テーマ)で
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エクセルの関数 ネスト

エクセルの関数で、ネストさせるときがあるとおもうのですが、

関数を内側に書いたらよいのか外側に書いたらよいのか分からなくなる時があります。

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こんばんは

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「仕様上は可能」でも、複雑なネストは間違いが生じやすいですし、変更もしにくくなります。「出来るだけネストはしない」「適宜、中間結果をセルに出力する」という方法を採った方が、間違いが少なく、柔軟性のあるシステムになると思います。

>エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。
関数の個別の機能ならば、Webサイトも書籍も多数あるのですが、「組み合わせて使う」というのはその場その場での発想になってしまうと思います。

QV=IR でI=0??

こんにちは、
回路に5V電圧を加えて電圧測定をしようとしてV=IRの式を利用したのですが、これは、GNDを設定していないときでも成り立つのか?という疑問が浮かびました。
回路はVcc(5V)→抵抗(R1)→抵抗(R2)→終了(GND無し)です
GND無しということは電子の移動がなく、電流は流れていないということだと思い、Vcc=I*R1+I*R2にI=0代入したらVccは0Vになるように思えたのですが実際はどこを計っても約5Vになってしまいました。
どういった原理なんでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

R3の片側が何処にもつながっておらず、閉回路ができていないため、Vcc=I*R1+I*R2という式は成り立ちません。
どうしてもこの式を使いたいのであれば、次のようにします。
R2の何処にもつながっていない点とGND間にR3という抵抗を付けます。
これでやっと閉回路が出来たので、Vcc=I*R1+I*R2+I*R3 という式が成り立ちます。これから、V2=IR3=Vcc-I*R1-I*R2 が導かれ、R3=∞のときI=0なので、V2=Vccとなります。
(別解)分圧の原理から、V2=Vcc*R3/(R1+R2+R3)
分子分母をR3で割ると、V2=Vcc/{(R1+R2)/R3+1}
R3=∞を代入すると、V2=Vcc

Qエクセル関数の解読サイトなんてありますか?

エクセル関数の解読サイトなんてありますか?

いつもお世話になっております<(_ _)>

エクセルファイルに関数の入った数式が入力されています。
セルごとに複数の関数が入っていますが、私にはちっともわかりません。

そこで質問です。
こんなとき「エクセル関数を解読」してくれるようなサイトってありませんか?

たとえば検索窓があってそこに「=SUM(S1:S13)」わからなくて困っている関数式を入力。
すると答えの別ボックスに「S1~S13までの数値の合計」と出てくるようなサイト。

それに近いサイトでも良いので知っている方がいらっしゃればぜひ、教えてください<(_ _)>

Aベストアンサー

もし、

=IF(E14="","",IF(O14="",(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1300,(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1625))

だったら、どういう文章が出て欲しいのでしょうか?

もしE14が空白だったら、
 空白、
そうじゃなかったから、
 もしO14が空白だったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1300
 そうじゃなかったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1625

って感じですか?
数式をそのまま読解したほうが解りやすくないですか?

Q=飛行機の高度計について質問=

=飛行機の高度計について質問=
 飛行機の高度を測定する高度計として、飛行機からパルス波を地上に向け発射し戻ってくるまでの時間から飛行機から地表面までの垂直距離(絶対高度)を測定する電波高度計を用いられていますが、
 もし、飛行機と地表面の間にある程度の高さ(1~10mくらい)がある樹木などの植物が存在していた場合、飛行機に搭載された電波高度計によって測定される絶対高度は変わるのでしょうか。つまり、飛行機から地上に向け発射パルス波が地面まで届かずに木などの植物に反射されることにより、飛行機から地表面までの垂直距離(絶対高度)は短く測定されるのでしょうか。
 それとも、パルス波には回折する現象があるため、飛行機と地面の間に植物の有無に関わらず(植物の存在の影響を受けず)飛行機から地面までの高度(絶対高度)を測定可能なのでしょうか

回答の程どうぞ宜しくお願い致します

Aベストアンサー

ご質問の解決にはなっていませんが。

ちょっと古い資料に、電波高度計(コリンズ製AL-101)のスペックがありました。
これによると使っている周波数は4300MHz、出力は0.5Wで、使用範囲は
2500ft または 1500ft 、精度については
1)-20~500ft 間 ±2ft または ±2%
2)500~2500ft 間 ±5%
だそうです。これからすると許容誤差は最大で37.5mもあります。

本題とは違うのですが、電波高度計は実用上2500ft以下でしか使用出来ませんが、
対地高度の精度が問題になるのは着陸であり、このときは自動でも手動でもアライン
・フレア・スロットルリタード等の操作に10ft単位が必要ですが、このときは既に平坦
な滑走路の上です。また、電波高度計自体、機体直下の高度しか解らないものなの
で、これだけで自機の高度を探りながら飛ぶという使い方でもありません。
恐らくご承知かと思いますが着陸進入などは別の航法計器も使っています。
そしてその進入経路はあらかじめ確保された空間を飛行しています。
つまり、仮に樹木で誤差が生じるとしても、例え高さ100mの樹木を検知しなかったり、
逆に地表と誤検知するとしても通常運用では事実上問題は発生しないと考えます。
(トルコ航空1951便墜落事故では電波高度計そのものが正常機能してなかった様に
聞いています。)

勝手ながらご質問を言い換えると、「4.3GHzのセンチメートル波は植物によって
反射するのか、あるいは減衰・透過するのか、それはどの程度なのか」ということに
なるのではと思います。
素人考えではこれだけ高い周波数帯域では殆ど直進しかせず、回折はしないと
考えます。ただ樹木に当たっても反射するのかというご質問の本質は解りません。
こういった電波の特性について詳しい方の別回答が得られることを望みます。
(あるいは新たにご質問を立てる方法もあるかと思います。)

ご質問の解決にはなっていませんが。

ちょっと古い資料に、電波高度計(コリンズ製AL-101)のスペックがありました。
これによると使っている周波数は4300MHz、出力は0.5Wで、使用範囲は
2500ft または 1500ft 、精度については
1)-20~500ft 間 ±2ft または ±2%
2)500~2500ft 間 ±5%
だそうです。これからすると許容誤差は最大で37.5mもあります。

本題とは違うのですが、電波高度計は実用上2500ft以下でしか使用出来ませんが、
対地高度の精度...続きを読む

Qエクセル関数を、書き写して分析できるツールはある?

タイトルの件、質問します。

エクセルの関数を分析する際に、エクセルの数式バーや、セルに入っている関数を
F2を教えて見るのでは、見にくい場合があります。

現在は、私は、メモ帳に関数をコピーして、分析したり、修正したりしています。
エクセルの機能or他ソフトで、関数を分析できるツールはあるのでしょうか??

【エクセルバージョン】
2003、2007

Aベストアンサー

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利な方法です。
そもそも計算が通っていない(たとえばカッコの対応が間違えていて,Enterしても受け付けてくれないようなミスをしている場合)には使えません。



また,数式バーの中で数式の「中」にカーソルを入れて左右の矢印キーでカーソルを動かしていったときに,「(」や「)」をまたいだ瞬間に,対応する「閉じカッコ」「始まりのカッコ」が色つきで強調表示されるのを確認しながら,カッコの対応がまちがえてないかなどを調べるのも簡易な良い方法です。


あまり使わない方法ですが,数式の中で適宜ALT+Enterを打って「セル内改行」してしまい,数式を縦に分解して書いてみるのも整理しやすい方法のひとつです。

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利...続きを読む

QPICからの出力のHiとLowの出力をHi=+10V、Low=-10V

PICからの出力のHiとLowの出力をHi=+10V、Low=-10Vの信号に変換したいのですが
どんな部品でなんという回路を組めば良いでしょうか?
トランジスタ何個とかどんな電源がいるとか簡単でもいいので教えて頂きたいです
電流は2アンペアくらい取れれば良いです。

Aベストアンサー

既に書かれてますが、リレーが簡単かなぁ
10V、2Aで使えるリレーを探してきて、駆動できるか、ブレッドボードで試してみるといいです。
駆動に電流が足りないと思うのでC1815などの普通のトランジスタ1個、抵抗数個、リレーの電流を受け流すダイオード1個。いわゆるダーリントン回路。
http://www.zea.jp/audio/schematic/sc_file/001.htm
電流足りなくて動かない場合は抵抗を小さくする。
分かってると思うけど、これはリレーを駆動するための回路。リレーの定格に合わせて電圧など決める。±10Vはこれとは別回路。

電源?これは用途によるのでは?実験用電源があればそれでOKだけど、なければ、中点トランスと+10Vと-10Vレギュレータそれぞれ一個、とコンデンサ。

質の悪い10Vでも良ければ、10VのACアダプタ2個でもいけるかもしれない。


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