
物理数学についての質問です。円筒座標系と速度の問題です。
z軸の周りに一定の書く速度で回転している円盤を考える。このとき角速度ベクトルは(0,0,ω)で与える。
(1)円筒座標系(r,θ,z)における円盤の速度 v=(Vr,Vθ,Vz)をωを使って表せ。
(2)直角座標系(x,y,z)における円盤の速度 v=(Vx,Vy,Vz)をωを使って表せ。
(3)角速度ωは
ω=1/2×(∂Vy/∂x - ∂Vx/∂y) で表せることを示せ。
以上のような問題なのですが、まったく分かりません…
どなたか教えていただけるとありがたいです・・
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
(1)Vr=0, Vθ=ω, Vz=0
(2)Vx=dx/dt, Vy=dy/dt, Vz=dz/dt
x=rcosθ, y=rsinθ, z=z,rとθがtの関数と考えて
Vx=dx/dt=dr/dtcosθ+rd(cosθ)/dt
=dr/dtcosθ-rsinθdθ/dt=Vrcosθ-rsinθVθ
=-rωsinθ ((1)を用いて)
Vy=dy/dt=dr/dtsinθ+rd(sinθ)/dt
=dr/dtsinθ+rcosθdθ/dt=Vrsinθ+rcosθVθ
=rωcosθ ((1)を用いて)
Vz=dz/dt=0
(3)∂Vy/∂x=(∂r/∂x)ωcosθ-rωsinθ(∂θ/∂x) (1)
∂Vx/∂y=-(∂r/∂y)ωsinθ-rωcosθ(∂θ/∂y) (2)
x^2+y^2=r^2, tanθ=y/xを用いて
∂r/∂x=cosθ, ∂r/∂y=sinθ
∂θ/∂x=-sinθ/r, ∂θ/∂y=cosθ/r
(数学の公式集参照)
(1)に代入すると
∂Vy/∂x=ω
(2)に代入すると
∂Vx/∂y=-ω
1/2×(∂Vy/∂x - ∂Vx/∂y)=1/2×(ω+ω)=ω
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
電気回路のQ値について
-
GLC並列共振回路の問題が分から...
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
電気回路-EとIが同相なるとき
-
交流回路でjは、なぜ数字の前...
-
マクスウェルの方程式から導波...
-
単振動、 単振り子の最下点の速...
-
同心二重円筒間の流れが理解で...
-
単極誘導の説明の間違い
-
高校の物理の交流の範囲で質問...
-
慣性モーメントについて
-
伝達関数とゲインについて
-
物理の単振動について
-
物理の単振動で
-
物理 交流 良問の風 130(4)問、...
-
波動方程式と分散関係に関する...
-
慣性モーメント
-
高校物理です。単振動と等速円...
-
伝達関数の縦軸(振幅)の意味は?
-
円運動です。棒の頂点に糸の端...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
複素振幅ってなんですか?
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
等速円運動
-
交流回路でjは、なぜ数字の前...
-
慣性モーメントについて
-
伝達関数とゲインについて
-
コインシデンス周波数の導出
-
物理の回路の問題です (2)の一...
-
減衰係数の単位換算
-
周波数スペクトル図の、マイナ...
-
相互誘導回路でコイルの向きを...
-
単振動の解x(t)=Asin(ωt+φ)にお...
-
物理、積分定数について
-
光速が真空の誘電率の磁気定数...
-
オイラーの公式
-
1.027の求め方について教えて下...
-
リサジューの作図法
-
回転運動の粘性抵抗の測定
-
RL直列回路の電流ベクトルの...
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
おすすめ情報