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ヒモを両端から垂らした曲線、懸垂線の長さを求めたいです。

両端それぞれをA,B(水平)としまして、A,B間の距離と頂点までの高さ(垂れた深さ)で、ヒモ自体の長さを求めたいと思っております。

Excelにて、A,B間の距離と垂れる深さを入力→ヒモがどれだけの長さになるのか、といった物を作りたいのです。

どなたかご教授下さい。宜しくお願い致します。

gooドクター

A 回答 (1件)

懸垂線は、双曲線関数cosh(x)=(e^x + e^(-x))/2を用いて


y=a cosh(x/a)
と表せます。aは垂れ具合で決まる正の定数です。
両端の距離をbとすると、ヒモの長さは
s=∫[-b/2, b/2]√(1+(dy/dx)^2)dx
=∫√(1+(sinh(x/a))^2)dx
=∫√(cosh(x/a)^2)dx
=∫cosh(x/a)dx
=2a sinh(b/(2a))
と、簡単な形になります。
垂れる深さをDとすると,
D=y(b/2)-y(0)=a cosh(b/(2a)) -a
と表せるので、これを満たすようにaを定めることになります。このaをDの式で表すのは難しいので、エクセルなら、ゴールシークで計算すればよいでしょう。coshも、sinhもエクセル関数にあります。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%87%B8%E5%9E%82% …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました!!
ヒモで実測しまして、こちらのExcelでの計算も確認しました。

このような式まで完全に理解しながら日々の仕事は行えませんので、大変助かりました。
本当にありがとうございます。

お礼日時:2009/06/11 04:18

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