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- 回答日時:
懸垂線は、双曲線関数cosh(x)=(e^x + e^(-x))/2を用いて
y=a cosh(x/a)
と表せます。aは垂れ具合で決まる正の定数です。
両端の距離をbとすると、ヒモの長さは
s=∫[-b/2, b/2]√(1+(dy/dx)^2)dx
=∫√(1+(sinh(x/a))^2)dx
=∫√(cosh(x/a)^2)dx
=∫cosh(x/a)dx
=2a sinh(b/(2a))
と、簡単な形になります。
垂れる深さをDとすると,
D=y(b/2)-y(0)=a cosh(b/(2a)) -a
と表せるので、これを満たすようにaを定めることになります。このaをDの式で表すのは難しいので、エクセルなら、ゴールシークで計算すればよいでしょう。coshも、sinhもエクセル関数にあります。
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%87%B8%E5%9E%82% …
この回答へのお礼
お礼日時:2009/06/11 04:18
回答ありがとうございました!!
ヒモで実測しまして、こちらのExcelでの計算も確認しました。
このような式まで完全に理解しながら日々の仕事は行えませんので、大変助かりました。
本当にありがとうございます。
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