順列

青球三個、白球二個、赤球四個を一列に並べるとき、次の数を求めよ。

赤玉三個以上が連続する並びはいくつあるか。

まず赤玉四個が連続するとき、
６！/（３！・２！）＝６０

次に、赤玉三個が連続するとき、
青玉と白玉を先に並べて　５！/（３！・２！）＝１０
赤玉を三個と一個のグループと考えて、青と白を並べたものの１１つの間から２つ選んで置くとすると、　１１Ｃ２＝５５
よって　１０・５５＝５５０
５５０＋６０＝６１０（通り）

だとやはり変でしょうか？
教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： mesenfants 回答日時： 2009/07/10 10:02

もう解決ずみのことと存じますが、老婆心から。

赤３個グループ（Ａとする）と赤１個グループ（Ｂとする）の「席」が、６Ｃ２の１５通りあります。
その１通りにつき、ＡＢとＢＡの２通りあるので、
６Ｃ２×２で３０通りです。
以上はまず席を決め（ここはＣでせめ）、それから場合わけを導入したという手順ですが、回答者さまのおっしゃる通り、順番が問われているのだから、

あっさり６Ｐ２とするのがクールというものでしょう。

どうも余計な口出しになっていなければいいのですが。

No.4 回答者： mb4808 回答日時： 2009/07/10 11:25

３連赤球で１つと考えると、青３、白２との順列は

　６!／（３！・２！）＝６０。
残った赤球１個をこの間に入れる。
場所は７個あるようですが、３連赤球の右隣と左隣は同じことなので６個
答えは６０＊６＝３６０(通り）。
４連赤球の場合を分けて考える必要はありません。

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/07/09 09:10

#1のものです。

もう一つアドバイス。

6個の中から2個選ぶだけでなくその順番も意味があります。
一方が赤玉3個でもう一方が赤玉1個ですから、この二つは別のものとして扱わないといけない。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
青玉と白玉は五個しかありませんので、あいだは６つですね。
勘違いしてました。

赤玉はやはり別々に考えないといけませんか。
別々に考えて、６Ｃ２にしたつもりですが。
それではおかしくて、６・５＝３０ということでしょうか。

補足日時：2009/07/10 00:10

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/07/09 08:28

>赤玉を三個と一個のグループと考えて、青と白を並べたものの１１つの間から２つ選んで置くとすると

青と白は合計5個しかありません。ですから11つの間というのはおかしい。
両端の外側を含めて6箇所とすべき。