三角形の辺の長さ

90度・35度・55度の角度を持つ三角形の35度と90度間の長さが解っていれば、あと２辺の長さも求められるのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2009/08/12 15:35

＃４です。

辺の比さえ分かればいいのですか。
そうであれば図を描いてください。

分度器と定規があれば出来ます。
・定規で１０ｃｍの線を書きます。ＡＢとします。
・Ａに垂線を立てます。
・Ｂから角度３５°で線を引きます。
・交点をＣとします。

これで３５°、６５°、９０°の三角形がかけました。
ＡＣ，ＢＣの長さを定規で測って下さい。
比が求められます。

この比は表になっています。
表の名前が三角関数表です。
どの辺の比を表しているかによって表の名前が異なります。
それがｓｉｎ，ｃｏｓ，ｔａｎ、・・・というものです。
記号のｓｉｎがどの辺の比を表しているのかは数学の本に載っています。
ｗｉｋｉだと
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92% …

です。
三角関数表は関数電卓でも引くことが出来ます。
ウィンドウズに付属のものでも出てきます。

この回答へのお礼

有難うございます。
とりあえず三角形を書いて測ってみました。
その他参考に勉強してみます。

お礼日時：2009/08/16 09:13

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2009/08/12 08:20

どういうレベルでの質問であるかが分かりません。

三角形は２つの角度が決まれば残りの１つの角度が決まります。
角度が同じ三角形はたくさんあります。相似形の関係にあると言います。
３つの辺のどれかの長さが決まれば３角形は決まります。
図を書くことができます。
分度器を使って図を描けば残りの２つの辺の長さはわかります。
これが基本です。

相似形であれば辺の比は一定です。
角度を決めれば比が決まりますから表ができています。その表を引けば図を描かなくても長さを求めることが出来ます。
表には名前がついています。三角関数表と言っています。
どの辺とどの辺の比かで表に区別があります。
この表を引けば辺の比が分かります。

三角関数は角度と辺の比の関係を表しています。
三角関数には数学的な性質があります。
ある特別な角度では表を引かなくても三角関数の性質から比が分かる事があります。

ある特別な角度では三角関数を使わないで幾何的に辺の比を求めることが出来ます。
９０°、６０°、３０°の直角三角形では６０°という角度が正三角形の１つの角度になっているということと３平方の定理を使うと辺の比が全て分かります。

「９０°、３５°、５５°について」というのはどのような求め方を質問しているのでしょう。

この回答への補足

９０度と３５度間の辺の長さを１とした場合に、残りの２辺の長さを求めたいのですが、私にとってはかなり難しい計算のようです。
３辺の比はいくらになるかだけでも分るとたすかります。

補足日時：2009/08/12 12:45

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2009/08/12 08:18

１辺と他の２要素が分かればすべてが分かります

No.2 回答者： 86tarou 回答日時： 2009/08/12 07:43

直角三角形の場合、直角以外の角度一つと一辺の長さが分かれば、三角関数で全ての辺の長さが分かります。

http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansu …

この回答へのお礼

難しいですが参考になりました。
どうも有り難うございます。

お礼日時：2009/08/16 09:15

No.1 回答者： speedsrtar 回答日時： 2009/08/12 07:41

一応できます。

一応というのはsin55やsin35は有理数では求められないので、三角関数表などの値を使わなくてはなりませんが、という意味です。

さて、求め方ですが、三角形の外接円の半径Rに対し、
a = 2R/sinA(aは角Aの向かいの辺の長さ)
という関係があることはご存知でしょうか。

これを用いて、
2R = a×sin55(aは35度と90度の角の間の辺)
として求めれば、あとはこの2Rを使って、
b = 2R/sin90(bは90度の角の向かいの辺)
c = 2R/sin35(cは35度の角の向かいの辺)
と求めることが出来ます。

この回答へのお礼

有難うございます。
難しいので一から勉強しないとだめですね^^;

お礼日時：2009/08/16 09:18