クイズの問題と回答があるのですが、理解できません　教えてください(。T_T。)

Question

赤い帽子と白い帽子がたくさんあります。 
A,B,Cと頭のいい三人がいます。三人の知恵試しです。 
三人はそれらの帽子をかぶっています。 
赤い帽子が少なくとも一つ使われています。 
自分のかぶっている帽子の色を当てるのが目的です。 
三人とも他人の帽子の色は分かりますが、 
なかなか自分の帽子の色は分かりません。 
しばらく考えた後に突然三人とも「赤い帽子」 
と言いました。なぜでしょう？ 

とのクイズに対して、

Ａの立場で考えます。 
自分が白い帽子をかぶっていたと仮定します。 
するとＢやＣには他の２人が赤と白の帽子（ＢとＣが赤なのはＡは知っているから）をかぶっているのが見えます。すると頭のいいＢやＣはこう想像します。「相手（ＢやＣ）は私とＡの帽子（これは仮定で白）を見ている、もし私の帽子が白なら「赤い帽子が少なくとも一つ使われています」という条件から自分の帽子の色が赤だとすぐに気づくはず（Ａと自分が白だから）、なのに相手は自分の帽子の色を言わない、ということは自分の帽子の色は白ではなく赤なのだ」でもＢもＣもいっこうにその様子がありません。よって自分（Ａ）の帽子は白ではなく赤なのだ。 

となって赤と分かります。ＢもＣも同時にこの推論を重ねて赤と分かったのですが答えです。

意味不明です・・答えはこれであってると思うのですが、小学生でもわかるようにくだいてくれるかた、教えてください・・(。T_T。)

yamadayouichirou · Accepted Answer

もしも己以外の二人が白い帽子を冠っているのを見た者がいるなら、その者はすぐに、己が帽子は赤であると気づく筈です。

ならばいづれの者にも、赤い帽子が見えている。

白い帽子を二つ見ている者が居ないのだから、白い帽子は、一つか、まったく無いかである。

若し吾が白い帽子を冠っているならば、白い帽子は一つしか無い筈なので、それを見た他者は己が帽子が赤であることに気づく。

その様な者が居ない。

白い帽子を見た者が居ない。

己が帽子は赤であると皆が気づく。

以上。

ymmasayan · Answer

少し違った説明をします。
組み合わせは白白赤、白赤赤、赤赤赤の３通りです。

（１）白白赤の場合、赤の人がすぐ気づきます。
（２）白赤赤の場合、赤の人２人は自分が白でないことに同時に気づきます。
　　２人とも何もいわないのは２人とも赤だからです。
（３）赤赤赤の場合、３人とも自分が白を仮定します。
　　すると、（２）のケースで他の二人が自分が赤だと言うはずです。
　　それがないので３人とも赤ということになります。
　　それでしばらく待って３人が同時に自分は赤だと叫んだわけです。

このように１人が答えるケース、２人が答えるケース、３人が答えるケースの３通りがあるわけです。

d-_-b_kenken · Answer

意味不明ですね。私も理解できません。問題文と解説が噛み合っていません。

＞赤い帽子が少なくとも一つ使われています。

問題文で明らかにされているのはこれだけですよね？
これでは、他の二人が白だった場合しか自分の色が分かることはあり得ません。そしてそれが分かるのは、他の２人とは違う赤色の帽子をかぶっている人だけです。

他の二人が赤だった場合、
「赤い帽子が少なくとも一つ・・」
ということは３つ全て赤と言うこともあり得ますから、分かるはずありません。

他の二人が違う色の帽子だった場合も、赤が１つなのか２つなのか分からない状況では自分がどちらの帽子か分かるはずがありません。

解説文にも矛盾点があります。

＞「相手（ＢやＣ）は私とＡの帽子（これは仮定で白）を見ている、もし私の帽子が白なら「赤い帽子が少なくとも一つ使われています」という条件から自分の帽子の色が赤だとすぐに気づくはず（Ａと自分が白だから）、・・・

ここもおかしいです。「Aは仮定で白（Aにとっての仮定）」とあります。もちろんここでいう「私（仮にBとしましょう）」にはAの色は見えているので、これが白だった場合、もう一人のCが同じく白であれば、自分（B）は赤であることが瞬時に分かる訳です。なので、

＞もし私の帽子が白なら「赤い帽子が少なくとも一つ使われています」という条件から自分の帽子の色が赤だとすぐに気づくはず（Ａと自分が白だから）、なのに相手は自分の帽子の色を言わない、ということは自分の帽子の色は白ではなく赤なのだ」

という推理は意味がありません。

Cが赤であった場合は、上でも述べた通り、
他の二人が違う色の帽子だった場合、赤が１つなのか２つなのか分からない状況では自分がどちらの帽子か分かるはずがありません。

下手な文章で分かりにくいかもしれませんが、とにかく、問題自体が矛盾しているので、解説も成り立ちません。

utsukushiihoshi · Answer

NO2の解答に補足します。

問題文に頭のいい3人とあります。
そこが重大なヒントとなります。

頭のいい3人なら、すぐに解答できるはずです。

それが、少ししてからという時間差があるので、

すぐに解答できないなにかがある
ということになります。

NO2の解答の説明どおりです。

d-_-b_kenken · Answer

すいません。３で偉そうに回答したものです。

＞しばらく考えた後に突然三人とも「赤い帽子」  
と言いました。

問題文の中で３つとも赤だと答えが出ていたのですね。
ここを勘違いしていました。
偉そうに間違えてお恥ずかしい限りです。申し訳ありませんでした。

liar_adan · Answer

昔からよくあるパズルですが、
実はこれだけだと論理的には不完全なんですよね。

Aが上記の推論を重ねて「自分の帽子は赤」と思ったとする。でも、
「もしそうだったら、他の二人も自分と同様に考えて赤と答えるはずだ。
だけど答えてないということは、赤じゃないのだろうか!?　これは困った!?!」
という考え方もできるわけで…。

論理的にきちんとしようとすると、回答をラウンド制にしないといけません。
たとえば司会が
「では自分の帽子の色をフリップに書いてください。
わからない場合はわからないと書いてください」
「では2回目の挑戦です。帽子の色を書いてください。
わからない場合は…」と、何度かやります。

(1ラウンド目のAの考え)
「二人とも白だったら、条件から僕は赤だって事がわかるんだけど、
二人とも赤だから、わからないなあ」
と考えて「わかりません」と答えます。

(2ラウンド目のAの考え)
「みんな『わかりません』と答えた。
僕の帽子が白の場合は、B、Cの見ているのは赤・白だ。
赤の場合は、赤・赤だ。どっちでも『わかりません』と
答えるだろう。
両方の場合がある。やっぱりわからない」
と考えて、また「わかりません」と答えます。

(3ラウンド目のAの考え)
「またみんな『わかりません』と答えた。
ここで、僕の帽子が白だと仮定しよう。
Bの見ているのは赤・白だ。彼はこう考えるはずだ。
『僕は赤・白の帽子を見ている。僕(←B)がかぶっている
帽子が白だったとしたら、Cの見ていたのは白・白のはずだ。
だから1回目の回答で、わかるはずだ。
でもわかっていない。
ということは僕(←B)の帽子は赤だ』
こういう考え方を辿って、2回目の回答で『赤』と答えるばずだ。
だけどBはわかりませんと答えた。
ということは、僕の帽子が白という過程は成り立たない。
つまり僕の帽子は赤だ」
と考えて「赤」と答えます。

ちょっと自分でも、ここまで書くだけでクラクラして
自信はないですが、だいたいこういうことだと思います。
小学生にわかるかは保証できませんが…。

noname#5581 · Answer

過去にも同様の質問があったようですがこちらは参考にならないでしょうか。 
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=505057

参考URL：http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=505057

tnt · Answer

やはり、頭が良いというのがヒントだと思います。
目の前の、頭の良い人間が即答できないのです。

即答できるパターンは一つしかありません。
それは、自分以外の２人が白い帽子を被っている場合です。
そしたら、「だれか一人が赤い帽子」ですから
自分が赤い帽子なんですね。

ところが、だれもこれを言わない。
ということは、３人とも、自分以外に
赤い帽子を被っている人を見ているということなんです。

ところで、これが成立する為には
赤い帽子が二つ必要です。
１つだと、それを被っている人以外の２人は
白い帽子になるので、赤い帽子を被っている人だけは
自分は赤と、即答できるのです。

さて、それでは赤い帽子は２つでしょうか、３つで
しょうか。

もしも赤い帽子が二つだったらどうなるでしょう。
だれか一人が白い帽子を被っている場合です。

だれか一人が白い帽子を見ることができたとします。
つまり、自分ともう一人が赤。
このとき、自分は白と赤を見ますから、答えられません。
もう一人、赤い帽子の人は白と赤を見ますから
こちらも答えられません。
そして残り一人は、赤い帽子を２つ見ます。

じゃあ、わからないじゃないか、って、考えがちですが、
実は自分が赤ということはわかっていないのです。

もしも自分が白だったらどうなるでしょう。
自分は赤と赤を見ます。
他の２人はいずれもは白と赤を見ます。
とすると、白と赤を見た二人は
自分が赤だと断言できるのです。
赤が１つで誰も即答できないと言う事は
ありえないから。

ということで、
赤が１つだったらそれを被っている人が
二人が白いので自分が赤だと即答できる

赤が２つだと白を見た二人は自分が赤だとすぐに気が付くはずなのに、だれも即答しなかった。
（そうでなければ赤が一つということになってしまい
　こんどは赤を被っている人が気がつくはずだから）
赤が３つなら全員赤。

ということになります。
もちろん、実際の状態も全員赤です。

小学生に説明するには....
きっちりと場合分けをするしかないでしょうね。

クイズの問題と回答があるのですが、理解できません 教えてください(。T_T。)

もしも己以外の二人が白い帽子を冠っているのを見た者がいるなら、その者はすぐに、己が帽子は赤であると気づく筈です。

少し違った説明をします。

意味不明ですね。

NO2の解答に補足します。

すいません。

昔からよくあるパズルですが、

過去にも同様の質問があったようですがこちらは参考にならないでしょうか。

やはり、頭が良いというのがヒントだと思います。

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